Автор Вариант 413 и вариант 414 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 21 января, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Вариант 413 Ларина ЕГЭ 2023 по математике профиль
вариант_413_ларин_егэ20231. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
2. Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
3. В городе 48% взрослого населения ‐ мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
4. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
9. Сумма длин окружностей переднего и заднего колес повозки равна 5 м. На протяжении 60 м переднее колесо сделало на 9 оборотов больше, чем заднее на протяжении 63 м. Какова длина (в метрах) окружности переднего колеса?
13. На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. А) Пусть точка F делит ребро ВВ1 в отношении 1:2, считая от вершины В1. Докажите, что угол между прямыми ВЕ и АС1 равен углу АС1F Б) Найдите расстояние от точки С до плоскости АС1F, если ребро куба равно 3.
16. Вписанная в треугольник АВС окружность с центром в точке О касается стороны ВС в точке К. Окружность с центром в точке О1 касается стороны ВС в точке L, а также касается продолжения сторон АС и АВ. А) Докажите, что BL=CK Б) Найдите расстояние ОО1, если известно, что AC=7, BC=24, AB=25.
Вариант 414
вариант_414_ларин_егэ2023Ответы
1. Найдите сторону правильного шестиугольника, в который вписан круг площадью 75пи .
2. Металлический пожарный конус наполнен песком (так, что песок занимает в точности весь объём конуса). Сколько таких конусов с песком потребуется, чтобы наполнить цилиндрическое ведро, если известно, что радиусы оснований ведра и конуса одинаковы, а высота ведра вдвое больше высоты конуса?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет менее 11 очков. Результат округлите до сотых.
4. В кофейне администратор предлагает каждому гостю сыграть в следующую игру: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию «3 и 3 очка» хотя бы один раз из двух попыток, то получит бесплатное пирожное. Какова вероятность получить бесплатное пирожное? Результат округлите до сотых.
9. Количество элементов выпускаемой продукции неудачного предприятия с момента открытия ежемесячно падало на 40% по отношению к предыдущему месяцу. В последний, пятый месяц работы предприятие выпустило 324 элемента продукции, после чего было закрыто. Сколько элементов продукции было выпущено предприятием за время своего существования?
13. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания. А) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер SA и SD и вершину С, делит высоту SH треугольника ASB в отношении 2:1, считая от вершины S. Б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины ребер SA и SD и вершину С, делит ребро SF, считая от вершины S.
15. Игнат 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 400000 рублей под r % годовых. Условия этого вклада таковы: – в течение года запрещается выполнять какие‐либо операции с этим вкладом; – через каждые 3 месяца (до 7 марта 2023 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на 0,25 r %. Андрей 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 410700 рублей под 20% годовых. Условия этого вклада таковы: – в течение года запрещается выполнять какие‐либо операции с этим вкладом; – 7 марта 2023 года банк увеличит вклад на 20%. Известно, что Игнат через год получит со счета больше, чем Андрей. Найдите наименьшее целое значение r .