Автор Ответы и задания математического конкурса «Кенгуру 2020» для 9-10 класса, официальная дата проведения конкурса: 19.03.2020 (19 марта 2020 год). В данном конкурсе 30 вопросов, смотрите также ответы для 2 класса, ответы для 3-4 класс, ответы для 5-6 класс, ответы для 7-8 класса.
Ссылка для скачивания заданий для 9-10 класса 2020 года: скачать в PDF
Ссылка для скачивания ответов для 9-10 класса 2020 года: скачать в PDF
Решать задания конкурса КЕНГУРУ 2020 для 9-10 класса онлайн:
Ответы:
1)В некотором году день конкурса «Кенгуру» пришелся на 21.03. Какой из дней А-Д этого года был самым далеким от дня конкурса? Ответ: Б
2)Маша хочет разрезать клетчатую фигурку, изображенную на рисунке, на части так, чтобы среди этих частей было как можно больше уголков из трёх клеток. Сколько уголков у неё получится? Ответ: Б
3)Какое из чисел А-Г делится на 3? Ответ: А
4)Какой метод доказательства существует в математике?Ответ: Г
5)Для изготовления воздушного змея Мартин использовал длинную рейку. Он разрезал её на 6 частей. Две части, длинной 120 см и 80 см, он использовал как диагонали четырехугольника, остальные четыре части соединили середины соседних сторон. Какова была длина рейки?Ответ: В
6)Кем приходится Ане мама единственной дочери мамы Аниной мамы?Ответ:Д
7)Маша распутала веревочки, изображенные справа, и связала конец А с концом С, а В — с D. Что получилось?Ответ: А
8)В какую степень нужно возвести квадрат кубического корня из числа 2020, чтобы получилось 2020?Ответ: Б
9)Жан Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписал по убыванию все числа, словесная запись которых состоит ровно из трех слов: два, тысяча, двадцать (форму каждого слова можно было менять). Какое в этом списке занимает число 2020?Ответ: В
10)Дорога из города А в город С проходит через город В. На этой дорого с разных сторон от ней стоят два столба с указателями. Что написано на сломанном указателе?Ответ: Б
11)Периметр треугольника с целочисленными сторонами равен 10. Чему равна длина самой большой стороны?Ответ: Б
12)Внутри правильного треугольника расположены два квадрата. Чему равен угол а?Ответ: Д
13) Если X^5=2020^2020 и y=2020^2017, то xy^2 равно.Ответ: А
14)Бассейн имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 м. В каждой вершине сидит кошка, а на одной из сторон стоит дрессировщик. По его команде каждая кошка бежит к нему вдоль контура бассейна по кратчайшему пути. Какое суммарное расстояние пробегут все кошки?Ответ: Б
15)Число 2020 обладает интересным свойством: если вставить знак умножения между второй и третьей цифрами этого числа, то получившееся произведение 20*20 будет квадратом натурального числа. Сколько чисел между 2010 и 2099 (включая 2020) обладают таким же свойством?Ответ: В
20)Лука собирается проехать на машине 520 км. Емкость бензобака его машины равна 40 литрам, а расход топлива составляет 1 л бензина на 10 км пути. Когда он выехал, в бензобаке было 14 литров бензина. Проехав 55 км, он увидел информационный щит, на котором написаны расстояния до пяти автозаправок: 35 км, 45 км, 55 км, 75 км и 95 км. Лука хочет остановиться для заправки только один раз. На каком расстоянии от щита ему нужно заправиться? Ответ: Г
21)На столе лежат несколько квадратов и треугольников. Некоторые из них — синие, остальные — красные. Некоторые из фигур — большие, остальные — маленькие. Известно, что: 1) если фигура большая, то она — квадрат; 2) если фигура синяя, то она — треугольник. Какое из утверждений А–Д обязательно верно?
22)Какое наименьшее значение может принимать выражение a b c для поd парно различных чисел a, b, c, d из набора 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
23)Заяц и черепаха соревнуются в беге на 5 км по прямой дороге. Заяц бежит в 5 раз быстрее черепахи. По ошибке заяц со старта побежал в направлении, перпендикулярном дороге. Через некоторое время он понял, что ошибся, и сразу побежал по прямой к финишу. В итоге на финише заяц и черепаха оказались одновременно. Какое расстояние пробежал заяц после того, как понял свою ошибку?
24)Восьмизвенная ломаная вписана в полуокружность с диаметром AB. Каждый из углов между звеньями ломаной и диаметром AB равен α. Чему равен угол α?
25)Переписывая последовательность из 6 целых чисел, образующих арифметическую прогрессию, Альберт написал числа 11, 25, 32, 37, 46. Оказалось, что одно из чисел он написал неверно и одно число пропустил. Какого из чисел А–Д не было в исходной последовательности?
26)Восемь последовательных трехзначных чисел таковы, что каждое их них делится на свою последнюю цифру. Чему равна сумма цифр меньшего из этих восьми чисел?
27)Сколько существует правильных пирамид, все ребра которых равны 1?
28)На конкурсе «Кенгуру» девятиклассница Маша решила все трехбалльные задачи, четыре пятибалльные и не менее четырех четырехбалльных задач. Ее одноклассница Даша решила на две задачи больше и получила на пять баллов больше, чем Маша. Сколько пятибалльных задач решила Даша?
29)Имеется 10 шариков: 8 тяжелых и 2 легких, 7 белых и 3 черных. При каком наименьшем N среди случайно выбранных N шариков обязательно есть тяжелый белый шарик?
30)На диаметре АВ окружности с центром O отмечена точка М — середина отрезка ОА. На окружности отметили точку K. Хорда AL перпендикулярна отрезку МK и пересекает его в точке Р. Оказалось, что KP 7,5 и MP 1,5. Найдите радиус окружности.