Автор Полный вариант заданий с ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень.
e231. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
2. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
4. В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
5. На рисунке изображен график производной функции /(т) определенной на интервале ( — 18:6). Найдите количество точек минимума функции /(х) на отрезке [—13; 1].
6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города Д в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в В со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из Д в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в Д. Ответ дайте в км/ч.
7. На рисунке изображены графики функций /(х) = ад/х и д(х) = кх + Ь которые пересекаются в точке Д. Найдите абсциссу точки А.
8. В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 800 тыс. руб. — в январе начисляется г% по кредиту. — с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на какую то сумму. — в конце 2030 года долг составляет 200 тыс. руб. — с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму. — к 2035 году кредит должен быть выплачен. Найдите г, если общая сумма выплат составила 1480 тыс. руб.
9. В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 700 тыс. руб. — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на какую то сумму; — с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму; — к 2035 году кредит должен быть выплачен. Какая выплата была в 2026 году; если общая сумма выплат составила 1420 тыс. руб.
10. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лег. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года; — в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет. Известно, что в конце 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.