Автор Все задачи на прогрессии и последовательности ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень 35 задач с ответами для проверки, подготовка к ЕГЭ 2022 по математике.
Скачать задачи на прогрессии ЕГЭ 2022 с ответами
1)Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (3)n . а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14? б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900? в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.
Ответ: а) да; б) 41; в) 3; 6.
2)Пусть K n( ) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n. а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K n( ) 171? б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K n( ) 172 ? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4 ( ) K n n , если n — трёхзначное число?
Ответ: а) Да; б) нет; в) −582.
3)Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6, 12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по одному и тому же закону. а) Найдите этот закон. б) Найдите все натуральные числа, переходящие сами в себя (по этому закону). в) Докажите, что число 21991 после нескольких переходов станет однозначным.
Ответ: а) удвоенная сумма цифр; б) 18.
4)В последовательности 19752… каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?
Ответ: а) нет; б) да; в) да.
5)Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного под ним есть точный квадрат а) при n 9 , б) при n 11, в) при n 1996 .
Ответ: а) да; б) нет; в) да.
6)Рассматривается последовательность 1, 1/ 2, 1/ 3, 1/ 4, . а) Существует ли арифметическая прогрессия длины 5 составленная из членов этой последовательности? б) Можно ли составить арифметическую прогрессию бесконечной длины из этих чисел? в) Может ли в прогрессии быть 2013 членов?
Ответ: а) да; б) нет; в) да.
7)Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
8)Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий еѐ член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз. б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов? в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
Ответ: а) 2, 3; б) нет; в) 8.
9)Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
10)а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Ответ: а) нет; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7; в) 12.
11)Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли S равняться 8? б) Может ли S равняться 1? в) Найдите все значения, которые может принимать S.
Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме −1 и 1.
12)В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076. а) может ли в последовательности быть три члена? б) может ли в последовательности быть четыре члена? в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
13)Число S таково, что для любого представления S в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1 эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 19 . а) Может ли число S быть равным 38 ? б) Может ли число S быть больше 37,05 ? в) Найдите максимально возможное значение S
Ответ: а) нет; б) нет; в) 37,05
14)Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.
15)Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трѐх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет; б) да; в) 549.
16)Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий еѐ член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз. б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов? в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
Ответ: а) 1, 2, 3; б) нет; в) 8.
17)Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трѐхзначных натуральных чисел, равен 128. Известно, что в прогрессии не меньше трѐх чисел. а) Может ли число 686 являться членом такой прогрессии? б) Может ли число 496 являться членом такой прогрессии? в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Ответ: а) да; б) нет; в) 972.
Смотрите также на нашем сайте:
Задание 16 планиметрия ЕГЭ 2022 математика профиль задачи с ответами
Задание 14 ЕГЭ 2022 математика профиль неравенства практика с ответами