Автор Все 36 вариантов задания 14 тренажёр ОГЭ 2027 по математике из тренировочных вариантов Ященко: прогрессии в текстовых задачах. Полные условия, решения и ответы.
Тренажёр ОГЭ 2027 по математике 9 класс задание 14
zadanie_14_mat_9_klass_oge_2027Задание 14 в ОГЭ по математике проверяет одну тему: арифметическую и геометрическую прогрессии. Только в экзамене формулы прогрессий почти никогда не даны в чистом виде. Вместо них сюжет: население города, капли по схеме врача, поезд, который отходит от станции, мячик, амфитеатр, сломанные часы. Нужно увидеть в этом сюжете прогрессию, а дальше всё решается в две-три строки.
Ниже собраны все 36 вариантов задания 14 из тренировочных вариантов Ященко к ОГЭ 2027. Для каждого есть полный текст условия, разбор решения и ответ, а в конце статьи сводная таблица ответов для самопроверки.
Если вы пришли за конкретной задачей, нажмите Ctrl+F (на телефоне «Найти на странице») и введите кусок условия или число из него, например «67 800», «инфузория» или «змейка».
Что нужно знать, чтобы решить задание 14
Задание относится к первой части экзамена. Ответ краткий, в бланк пишется только число, за верный ответ ставится 1 балл.
Формул всего четыре, и все они есть в справочных материалах, которые выдают на экзамене.
Арифметическая прогрессия: каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d.
- n-й член: aₙ = a₁ + d(n − 1)
- сумма первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2
Геометрическая прогрессия: каждый следующий член получается умножением на одно и то же число q.
- n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
- сумма первых n членов: Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
На практике в половине задач формулы не нужны совсем. Если членов пять или шесть, быстрее и надёжнее выписать их подряд и сложить, чем подставлять в формулу и ошибиться в индексе. Формула выручает, когда членов много: 95 звеньев «змейки», 16 рядов амфитеатра, 20 банковских дней.
Чтобы отличить одну прогрессию от другой, смотрите на глагол в условии. «Больше на», «меньше на», «увеличивают на 5 минут» означают арифметическую прогрессию. «В 3 раза», «вдвое», «делением на 2 части», «половина атомов» означают геометрическую.
Какие сюжеты встречаются в 36 вариантах
| Сюжет | Варианты | Прогрессия |
|---|---|---|
| Население города | 1, 2 | арифметическая |
| «Змейка» на клетчатой бумаге | 3, 4 | арифметическая |
| Капли по схеме врача | 5, 6 | арифметическая |
| Квадратные столики в кафе | 7, 8 | арифметическая |
| Колония микроорганизмов в чашке Петри | 9, 10 | геометрическая |
| Торможение автомобиля | 11, 12 | арифметическая |
| Каучуковый мячик | 13, 14 | геометрическая |
| Атмосферное давление на высоте | 15, 16 | арифметическая |
| Поезд отходит от станции | 17, 18 | арифметическая |
| Инфузория-туфелька | 19, 20 | геометрическая |
| Амфитеатр | 21, 22, 35, 36 | арифметическая |
| Акции компании | 23, 24 | арифметическая |
| Охлаждение вещества | 25, 26 | арифметическая |
| Камень в ущелье | 27, 28 | арифметическая |
| Курс воздушных ванн | 29, 30 | арифметическая |
| Радиоактивный изотоп | 31, 32 | геометрическая |
| Сломанные часы | 33, 34 | арифметическая |
Варианты идут парами: сюжет один, числа разные. Удобно решить первый вариант пары с разбором, а второй уже самостоятельно, не подглядывая.
Население города: варианты 1 и 2
Вариант 1. Какова была численность населения города к концу 2018 года
К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Решение. Население каждый год растёт на одно и то же число, значит, это арифметическая прогрессия. С конца 2010 по конец 2025 года прошло 15 лет, и за это время город вырос на 74 100 − 67 800 = 6300 человек. За один год прирост составлял 6300 : 15 = 420 человек.
От конца 2010 до конца 2018 года прошло 8 лет: 67 800 + 8 · 420 = 67 800 + 3360 = 71 160.
В бланк ответ пишется без пробела: 71160.
Ответ: 71 160.
Вариант 2. Какова была численность населения города к концу 2020 года
К концу 2017 года в городе проживало 120 500 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 124 900 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2020 года?
Решение. Ход тот же, что в первом варианте. С 2017 по 2025 год прошло 8 лет, население выросло на 124 900 − 120 500 = 4400 человек, то есть на 550 человек в год. До конца 2020 года от начальной точки 3 года: 120 500 + 3 · 550 = 122 150.
Ответ: 122 150.
«Змейка» на клетчатой бумаге: варианты 3 и 4
Вариант 3. Длина «змейки», последнее звено которой имеет длину 95
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.
Решение. Главное здесь разглядеть рисунок. Начните с центра и считайте клетки: звенья идут парами одинаковой длины, 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, и так до двух звеньев длиной 10. Отсюда и чётное число звеньев в условии.
Значит, длина «змейки» с последним звеном n равна удвоенной сумме 1 + 2 + … + n. Для рисунка получается 2 · 55 = 110, это легко проверить по клеткам.
Для последнего звена длиной 95: 1 + 2 + … + 95 = (1 + 95) · 95 / 2 = 4560. Удваиваем и получаем 9120.
Ответ: 9120.
Вариант 4. Длина «змейки», последнее звено которой имеет длину 85
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 85.
Решение. Рассуждение такое же, как в варианте 3. Сумма 1 + 2 + … + 85 = (1 + 85) · 85 / 2 = 3655, а длина ломаной вдвое больше: 7310.
Можно сократить счёт. Удвоенная сумма чисел от 1 до n равна n(n + 1), поэтому сразу 85 · 86 = 7310.
Ответ: 7310.
Капли по схеме врача: варианты 5 и 6
Вариант 5. Сколько пузырьков лекарства нужно купить, если доза растёт до 75 капель
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Решение. Курс состоит из трёх частей, их удобно посчитать по отдельности.
Доза растёт: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65 капель. Это семь дней, сумма (5 + 65) · 7 / 2 = 245 капель.
Пять дней по 75 капель: 375 капель.
Доза снижается: 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5. Снова семь дней и снова 245 капель.
Всего 245 + 375 + 245 = 865 капель. Четырёх пузырьков хватит только на 800 капель, поэтому нужен пятый.
Иногда спорят, входит ли в «пять дней» тот день, когда доза впервые дошла до 75 капель. В этой задаче это неважно: если считать его отдельно, получится 940 капель, и пузырьков всё равно 5.
Ответ: 5.
Вариант 6. Сколько пузырьков лекарства нужно купить, если доза растёт до 50 капель
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 50 капель. Такую дневную дозу (50 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Решение. Рост дозы: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, восемь дней, сумма (10 + 45) · 8 / 2 = 220 капель. Пять дней по 50 капель дают 250. Снижение 45, 40, …, 10 тоже занимает восемь дней и тоже даёт 220 капель.
Итого 220 + 250 + 220 = 690 капель. Трёх пузырьков (600 капель) мало, четырёх (800 капель) достаточно. При другом прочтении «пяти дней» выйдет 740 капель, ответ не меняется.
Ответ: 4.
Квадратные столики в кафе: варианты 7 и 8
Вариант 7. Сколько человек сядет за стол из 14 сдвинутых столиков
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 14 квадратных столиков вдоль одной линии?
Решение. Каждый новый столик добавляет два места, одно сверху и одно снизу. Два места на торцах стола остаются всегда. Получается ряд 4, 6, 8, …, то есть арифметическая прогрессия с разностью 2, и для n столиков мест 2n + 2.
При 14 столиках: 2 · 14 + 2 = 30.
Ответ: 30.
Вариант 8. Сколько человек сядет за стол из 25 сдвинутых столиков
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 25 квадратных столиков вдоль одной линии?
Решение. Та же формула, что в варианте 7: 2 · 25 + 2 = 52. Через прогрессию то же самое: a₂₅ = 4 + 2 · 24 = 52.
Ответ: 52.
Колония микроорганизмов в чашке Петри: варианты 9 и 10
Вариант 9. Масса колонии через 1 час, если она утраивается каждые 15 минут
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 9 мг. Каждые 15 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение. Массу здесь умножают, поэтому прогрессия геометрическая, q = 3. В одном часе четыре промежутка по 15 минут, то есть масса утроится четыре раза: 9 · 3⁴ = 9 · 81 = 729 мг.
Частая ошибка: возвести 3 в пятую степень, посчитав начальный момент ещё одним шагом. Шагов столько же, сколько промежутков времени.
Ответ: 729.
Вариант 10. Масса колонии через 1 час, если она утраивается каждые 12 минут
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. Каждые 12 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение. В часе 60 : 12 = 5 промежутков. Масса через час: 7 · 3⁵ = 7 · 243 = 1701 мг.
Ответ: 1701.
Торможение автомобиля: варианты 11 и 12
Вариант 11. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение. Членов всего пять, проще их выписать: 21, 18, 15, 12, 9. Сумма 75 м. По формуле то же самое: S₅ = (21 + 9) · 5 / 2 = 75.
Ответ: 75.
Вариант 12. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение. Число секунд здесь не дано, его нужно найти. Выписываем путь по секундам, пока он не станет нулевым: 36, 30, 24, 18, 12, 6, а дальше 0. Автомобиль двигался 6 секунд, путь (36 + 6) · 6 / 2 = 126 м.
Ответ: 126.
Каучуковый мячик: варианты 13 и 14
Вариант 13. При каком прыжке мячик не достигнет 15 см, если высота уменьшается вдвое
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение. Сначала переводим всё в одни единицы: 3,6 м = 360 см. Дальше делим на 2 и следим за номером прыжка: 360, 180, 90, 45, 22,5, 11,25. Первое значение меньше 15 см стоит на шестом месте.
Ответ: 6.
Вариант 14. При каком прыжке мячик не достигнет 15 см, если высота уменьшается втрое
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение. 4,8 м = 480 см. Делим на 3: 480, 160, около 53,3, около 17,8, около 5,9. Четвёртый прыжок ещё выше 15 см, а пятый уже ниже.
Ответ: 5.
Атмосферное давление на высоте: варианты 15 и 16
Вариант 15. Атмосферное давление на высоте 2625 м над уровнем моря
На высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2625 м над уровнем моря.
Решение. Подъём составляет 2625 − 2205 = 420 м. На каждые 10,5 м давление падает на 1 мм, значит, всего оно упадёт на 420 : 10,5 = 40 мм рт. ст. Получаем 550 − 40 = 510.
Ответ: 510.
Вариант 16. Атмосферное давление на высоте 1785 м над уровнем моря
На высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1785 м над уровнем моря.
Решение. Здесь не подъём, а спуск: 2205 − 1785 = 420 м. При спуске давление растёт, на те же 40 мм рт. ст.: 550 + 40 = 590.
Ответ: 590.
Поезд отходит от станции: варианты 17 и 18
Вариант 17. Сколько метров поезд прошёл за первые 10 секунд движения
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение. Арифметическая прогрессия: a₁ = 0,7, d = 0,4, n = 10. Десятый член a₁₀ = 0,7 + 9 · 0,4 = 4,3. Сумма S₁₀ = (0,7 + 4,3) · 10 / 2 = 25 м.
Ответ: 25.
Вариант 18. Сколько метров поезд прошёл за первые 12 секунд движения
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 12 секунд движения?
Решение. a₁₂ = 0,6 + 11 · 0,3 = 3,9. S₁₂ = (0,6 + 3,9) · 12 / 2 = 4,5 · 6 = 27 м.
Ответ: 27.
Инфузория-туфелька: варианты 19 и 20
Вариант 19. Сколько инфузорий было, если после пятикратного деления их стало 800
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 800?
Решение. После каждого деления инфузорий становится вдвое больше. Пять делений означают умножение на 2⁵ = 32. Если сначала было x, то 32x = 800, откуда x = 25.
Ответ: 25.
Вариант 20. Сколько инфузорий было, если после шестикратного деления их стало 960
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 960?
Решение. Шесть делений дают множитель 2⁶ = 64. Первоначально было 960 : 64 = 15 инфузорий.
Ответ: 15.
Амфитеатр: варианты 21 и 22
Вариант 21. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра из 16 рядов
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение. От третьего ряда до шестого три шага, мест прибавилось 33 − 24 = 9, значит, d = 3. Последний ряд шестнадцатый, от шестого до него ещё 10 шагов: 33 + 10 · 3 = 63.
Первый ряд искать не обязательно, хотя можно: a₁ = 24 − 2 · 3 = 18, тогда a₁₆ = 18 + 15 · 3 = 63.
Ответ: 63.
Вариант 22. Сколько всего мест в амфитеатре из 14 рядов
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение. Спрашивают сумму, а не последний ряд. a₁ = 16, d = 2, n = 14. Последний ряд a₁₄ = 16 + 13 · 2 = 42. Всего мест S₁₄ = (16 + 42) · 14 / 2 = 58 · 7 = 406.
Ответ: 406.
Акции компании: варианты 23 и 24
Вариант 23. Сколько стоила акция в последний день, если в 9-й день она стоила 555 рублей
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?
Решение. Между 9-м и 13-м днём четыре шага, а не пять. Цена выросла на 631 − 555 = 76 рублей, значит, за день акция дорожала на 76 : 4 = 19 рублей. Последний день периода двадцатый, от 13-го до него 7 шагов: 631 + 7 · 19 = 631 + 133 = 764 рубля.
Ответ: 764.
Вариант 24. Сколько стоила акция в последний день, если в 9-й день она стоила 999 рублей
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?
Решение. Подорожание за 4 дня: 1063 − 999 = 64 рубля, за один день 16 рублей. В 20-й день: 1063 + 7 · 16 = 1063 + 112 = 1175 рублей.
Ответ: 1175.
Охлаждение вещества: варианты 25 и 26
Вариант 25. Температура вещества через 12 минут после начала опыта
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 15 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 4 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 12 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −3 °C.
Решение. За 12 минут температура опустится на 12 · 4 = 48 градусов: −3 − 48 = −51 °C.
Если решать через формулу, начальная температура будет a₁, а «через 12 минут» соответствует a₁₃ = −3 + 12 · (−4) = −51. Взять a₁₂ вместо a₁₃ здесь самая частая ошибка. Длительность опыта, 15 минут, нужна только для того, чтобы было понятно: к 12-й минуте охлаждение ещё идёт.
Ответ: −51.
Вариант 26. Температура вещества через 4 минуты после начала опыта
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −5 °C.
Решение. За 4 минуты температура упадёт на 4 · 9 = 36 градусов: −5 − 36 = −41 °C. В бланк записывается −41, знак минус обязателен.
Ответ: −41.
Камень в ущелье: варианты 27 и 28
Вариант 27. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение. По секундам: 11, 21, 31, 41, 51. Сумма (11 + 51) · 5 / 2 = 155 м.
Ответ: 155.
Вариант 28. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Решение. 14 + 24 + 34 + 44 = 116 м.
Ответ: 116.
Курс воздушных ванн: варианты 29 и 30
Вариант 29. В какой день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут
Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?
Решение. Переводим время в минуты: 1 час 5 минут = 65 минут. Ищем номер n, для которого 10 + 5(n − 1) = 65. Отсюда 5(n − 1) = 55, n − 1 = 11, n = 12.
Ответ: 12.
Вариант 30. В какой день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?
Решение. 1 час 35 минут = 95 минут. 15 + 10(n − 1) = 95, 10(n − 1) = 80, n = 9.
Ответ: 9.
Радиоактивный изотоп: варианты 31 и 32
Вариант 31. Масса изотопа через 63 минуты, если она уменьшается вдвое каждые 9 минут
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение. За 63 минуты масса уменьшится вдвое 63 : 9 = 7 раз. 320 : 2⁷ = 320 : 128 = 2,5 мг.
Ответ: 2,5.
Вариант 32. Масса образовавшегося изотопа Б через 40 минут
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение. Это задача с подвохом: спрашивают массу изотопа Б, а не А. За 40 минут проходит 40 : 8 = 5 периодов, и изотопа А остаётся 320 : 2⁵ = 10 мг. Масса при распаде не теряется, значит, всё остальное превратилось в изотоп Б: 320 − 10 = 310 мг.
Кто остановится на 10, получит неверный ответ, хотя посчитал всё правильно.
Ответ: 310.
Сломанные часы: варианты 33 и 34
Вариант 33. На сколько минут отставали часы через 15 часов после поломки в 12:00
В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?
Решение. С 12:00 до 22:00 прошло 10 часов, и за это время часы отстали на 30 минут. Получается 3 минуты за каждый час. Через 15 часов после поломки отставание составит 15 · 3 = 45 минут.
Ответ: 45.
Вариант 34. На сколько минут отставали часы через 17 часов после поломки в 7:00
В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?
Решение. С 7:00 до 22:00 прошло 15 часов, отставание 60 минут, то есть 4 минуты в час. Через 17 часов: 17 · 4 = 68 минут.
Ответ: 68.
Амфитеатр: варианты 35 и 36
Вариант 35. Сколько всего мест в амфитеатре из 13 рядов
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение. Последний ряд: a₁₃ = 17 + 12 · 2 = 41. Всего мест: S₁₃ = (17 + 41) · 13 / 2 = 29 · 13 = 377.
Ответ: 377.
Вариант 36. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатра
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатра?
Решение. a₇ = 28 + 6 · 4 = 52. Число рядов, 12, здесь не нужно, оно только отвлекает.
Ответ: 52.
Ответы на все 36 вариантов задания 14
| Вариант | Ответ | Вариант | Ответ | Вариант | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 71160 | 13 | 6 | 25 | −51 |
| 2 | 122150 | 14 | 5 | 26 | −41 |
| 3 | 9120 | 15 | 510 | 27 | 155 |
| 4 | 7310 | 16 | 590 | 28 | 116 |
| 5 | 5 | 17 | 25 | 29 | 12 |
| 6 | 4 | 18 | 27 | 30 | 9 |
| 7 | 30 | 19 | 25 | 31 | 2,5 |
| 8 | 52 | 20 | 15 | 32 | 310 |
| 9 | 729 | 21 | 63 | 33 | 45 |
| 10 | 1701 | 22 | 406 | 34 | 68 |
| 11 | 75 | 23 | 764 | 35 | 377 |
| 12 | 126 | 24 | 1175 | 36 | 52 |
Где чаще всего теряют балл
Путают число членов и число шагов
С 2010 по 2018 год восемь шагов. Между 9-м и 13-м днём четыре шага, а не пять. «Через 12 минут» после начала опыта означает тринадцатый член прогрессии, если начальное значение считать первым. Таких ошибок больше всего, и к знанию формул они отношения не имеют.
Не переводят единицы
У мячика метры и сантиметры, у воздушных ванн часы и минуты. Если в условии встречаются разные единицы, переведите всё в одну до того, как начнёте считать.
Отвечают не на тот вопрос
Масса изотопа Б вместо А, путь «до полной остановки», все места в амфитеатре вместо мест в одном ряду. Перед тем как записать ответ, перечитайте последнюю фразу условия.
Округляют не в ту сторону
В задачах вида «какое наименьшее количество пузырьков нужно купить» округлять можно только вверх: 4,3 пузырька означает 5.
Пишут в бланк лишнее
В бланк идёт только число, без единиц измерения и пробелов. Десятичная дробь записывается через запятую, отрицательное число со знаком минус.
Сколько баллов даёт задание 14?
Один балл. Это задание первой части с кратким ответом, частичных баллов за него не бывает: ответ либо совпал, либо нет.
Изменится ли задание 14 в ОГЭ 2027 года?
По проектам демоверсии и кодификатора, которые ФИПИ опубликовал летом 2026 года, структура экзамена по математике и формулировки заданий остаются прежними. Задание 14 по-прежнему проверяет арифметическую и геометрическую прогрессии в текстовых задачах.
Есть ли формулы прогрессий на экзамене?
Да, формулы n-го члена и суммы первых n членов обеих прогрессий есть в справочных материалах к экзамену. Но формулы сами по себе не помогут, если не понять, какая прогрессия в задаче и какой член нужно найти. Поэтому полезнее тренироваться на сюжетах, а не заучивать формулы.
Как быстро понять, какая прогрессия в задаче?
Если к величине каждый раз прибавляют или от неё отнимают одно и то же число, прогрессия арифметическая. Если её каждый раз умножают или делят на одно и то же число, прогрессия геометрическая. Среди этих 36 вариантов геометрических восемь: 9, 10, 13, 14, 19, 20, 31 и 32. Остальные арифметические.
Можно ли решать задание 14 без формул?
Можно, если членов немного. Торможение автомобиля, камень в ущелье, мячик, инфузории решаются простым выписыванием членов подряд. Для 16 рядов амфитеатра или 95 звеньев «змейки» без формулы уже долго, и шанс ошибиться в счёте растёт.
Сколько времени тратить на задание 14 на экзамене?
Обычно 3–5 минут. Если задача не идёт дольше этого, отметьте её и вернитесь после остальных заданий первой части.
Смотрите для ОГЭ 2027 по математике 9 класс
30 октября Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 2 варианта с ответами ФИПИ