Автор Практика ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень по заданиям первой части задание №1, задание №2, задание №3, задание №4, задание №5, задание №6, задание №7, задание №8, задание №9, задание №10, задание №11 в новом формате с ответами по материалам банка ФИПИ.
№1 → планиметрия
№2 → стереометрия
№3 → теория вероятностей
№4 → теория вероятностей (повышенная сложность)
№5 → простейшие уравнения
№6 → значение выражения
№7 → производная и первообразная
№8 → задачи с прикладным содержанием
№9 → текстовые задачи
№10 → функции
№11 → исследование функций
Планиметрия Блок 2. ФИПИ (www.fipi.ru)
1.Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
2.Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 17. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
3.В треугольнике ABC угол A равен 47°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
4.В треугольнике ABC угол A равен 68°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
5.В треугольнике ABC AC=BC, AB=30, высота AH равна 24. Найдите синус угла BAC.
6.В треугольнике ABC AC=BC, AB=12, высота AH равна 3. Найдите синус угла BAC.
7.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
8.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
9.Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 77° и 112°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
10. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 86°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Стереометрия Блок 2. ФИПИ (www.fipi.ru)
1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=3, AB=6, BC=6.Найдите длину диагонали AC1.
2.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=9, A1B1=12, A1D1=8.Найдите длину диагонали BD1.
3.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=30, BD=32. Найдите длину отрезка SA.
4.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=35, AC=24. Найдите длину отрезка SB.
5.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=18, SD=82. Найдите длину отрезка AC. 6.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=14, SC=50. Найдите длину отрезка BD.
7.Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 4 раза, а радиус основания останется прежним? 8.Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?
9.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
11. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
12. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 20. У второго цилиндра высота в 4 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
13. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 32 2 . Найдите образующую конуса.
14. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 51 2 . Найдите образующую конуса.
15. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 80 2 . Найдите радиус сферы.
16. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 52 2 . Найдите радиус сферы.
Теория вероятностей Блок ФИПИ (www.fipi.ru)
1.В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 14 из них встречается вопрос по термодинамике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по термодинамике.
2.В сборнике билетов по математике всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по неравенствам.
3.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 2 прыгунов из Голландии и 5 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым будет выступать прыгун из Голландии.
4.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 8 прыгуна из Италии и 2 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.
5.В чемпионате по гимнастике участвуют 45 спортсменок: 15 из России, 12 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
6.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии, 23 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
7.Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.
8.Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Кирилл Черноусов. Найдите вероятность того, что в первом туре Кирилл Черноусов будет играть с каким-либо шахматистом из России.
9.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.
11. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
12. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
13. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
14. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.
15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
16. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков – чётное число.
17. Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
18. Фабрика выпускает сумки. В среднем 9 сумок из 180 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
19. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится семь сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
20. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится три сумки с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Теория вероятностей (повышенная сложность)
1.Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
2.Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,84. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
3.При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,85. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
4.При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 812 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 792 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 792 г, но меньше 812 г.
5.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,04. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
6.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
7.Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.
8.Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
9.Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,5. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
12. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
13. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,7 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,9?
14. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,9?