Автор Задание №3 ЕГЭ 2023 по математике для 11 класса профильный уровень все возможные тренировочные задачи с ответами из банка заданий ФИПИ, новые прототипы заданий ЕГЭ 2023 для подготовки.
- Прямоугольный треугольник задачи с ответами
- Вписанные окружности задачи с ответами
- Описанные окружности задачи с ответами
- Равнобедренный треугольник задачи с ответами
- Треугольник общего вида задачи с ответами
- Квадрат, прямоугольник, ромб задачи с ответами
- Трапеция задачи с ответами
- Центральный и вписанные углы задачи с ответами
- Окружность, касательная, хорда задачи с ответами
Прямоугольный треугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Вписанные окружности задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Описанные окружности задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Равнобедренный треугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Треугольник общего вида задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Квадрат, ромб, прямоугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Трапеция задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Центральный и вписанные углы задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Окружность, касательная хорда задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
1)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
Правильный ответ: 24
2)Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Правильный ответ: 6
3)В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол В равен 58 , CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 32
4)Острый угол прямоугольного треугольника равен 32 . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 61
5)Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
6)Один из углов прямоугольного треугольника равен 29 . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 16
7)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 24
8)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 42
9)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 65
10)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Правильный ответ: 21
11)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 21
12)В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, угол A равен 30°, AB 2 . Найдите AH.
Правильный ответ: 1,5
13)В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB 4 . Найдите BH.
Правильный ответ: 1
14)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 25
15)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 100
16)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 12
17)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Правильный ответ: 10
18)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Правильный ответ: 20
19)В треугольнике ABC угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 104
20)В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 31
21)В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 116
22)В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 64
23)В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 69
24)Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 41
25)Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
26)В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусов, AB= 2√3. Найдите AC.
Правильный ответ: 2
27)Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Правильный ответ: 24
28)Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Правильный ответ: 1
29)У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Правильный ответ: 6
30)В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 62
31)Углы треугольника относятся как 2: 3: 4. Найдите меньший из них.
Правильный ответ: 40
32)В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 38
33)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 74
34)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 52
35)В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 108
36)Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 130
37)В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 119
38)В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 116
39)В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 36
40)В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 37
41)В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
42)В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 56
43)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 49
44)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 82
45)Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Правильный ответ: 9
46)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1
Правильный ответ: 0,5
47)Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Правильный ответ: 2
48)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
Правильный ответ: 18
49)Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
Правильный ответ: 6
50)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
Правильный ответ: 18
51)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
Правильный ответ: 18
52)Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Правильный ответ: 14
53)Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Правильный ответ: 48
54)Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Правильный ответ: 13
56)Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
Правильный ответ: 48
57)Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Правильный ответ: 2
58)Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
59)Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 6
60)Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Правильный ответ: 8
61)Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
Правильный ответ: 8
62)Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Правильный ответ: 24
63)Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
Правильный ответ: 3
64)Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Правильный ответ: 2
65)Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 130
66)Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 125
67)Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 120
68)Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 10
69)Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.
Правильный ответ: 60
70)Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Правильный ответ:
71)Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 1,5
72)Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 126
73)Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 90
74)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Правильный ответ: 20
75)Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Правильный ответ: 28
76)Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Правильный ответ: 10
77)Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Правильный ответ: 3
78)Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Правильный ответ: 48
79)В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 29
80)В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 94
81)Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Правильный ответ: 141,75
82)Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Правильный ответ: 76,5
83)Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Правильный ответ: 44
84)Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Правильный ответ: 9
85)Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Правильный ответ: 0,96
86)Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7 . Найдите боковую сторону.
Правильный ответ: 21
87)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11 . Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 10
88)Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8 . Найдите большее основание.
Правильный ответ: 71
89)Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
Правильный ответ: 0,4
90)Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
Правильный ответ: 8
91)Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.
Правильный ответ: 7
92)Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
Правильный ответ: 15
93)Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 8
94)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 160
95)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Правильный ответ: 30
96)Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Правильный ответ: 16
97)Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
98)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 160
99)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Правильный ответ: 5
99)Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 42
100)Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Правильный ответ: 30
101)Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 ? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 115
102)Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
Правильный ответ: 38
103)Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Правильный ответ: 5
104)В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
Правильный ответ: 15
105)В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
Правильный ответ: 69
106)Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Правильный ответ: 23
107)Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Правильный ответ: 10
108)Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 . Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 3
109)Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Правильный ответ: 0,5
110)В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Правильный ответ: 12
111)Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Правильный ответ: 5
112)Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
113)Найдите хорду, на которую опирается угол 30 , вписанный в окружность радиуса 3.
Правильный ответ: 3
114)Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 150
115)Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.
Правильный ответ: 3
116)Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 200°, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
117)Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 105
118)Точки A, B, C расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 100
119)AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 104
120)В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 35
121)Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
122)Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
123)Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах
Правильный ответ: 46
124)Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 64
125)Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 118
126)Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 58
127)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О- центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 26
128)Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 62
129)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 26
130)Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 114
131)Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
132)Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 20