Автор Вариант 421 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 20 марта, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Скачать этот вариант с ответами
Тренировочный вариант 421 Ларина ЕГЭ 2023 по математике профиль
variant_421_ege_2023_larin_matРешение варианта 421
1. Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой . Расстояние от точки А до l l l прямой равно 7, а расстояние от точки В до прямой равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой l .
2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды.
3. В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
4. Два игрока бросают кубик по очереди. Игра останавливается, когда разность двух выпавших подряд значений (по модулю) оказывается меньше четырёх. По этим значениям подводят итог. Первый игрок выигрывает, если значение на его кубике окажется больше значения на кубике соперника. Какова вероятность выигрыша первого игрока?
9. Человек в лодке начал грести против течения реки. Однако через 4 минуты лодка была уже в 80 метрах ниже по течению. Развернув лодку, он перестал грести, и пока он отдыхал, лодку отнесло на 40 метров. Затем он начал грести по течению, и лодка двигалась относительно воды с той же скоростью, что и в первые 4 минуты, и прошла еще 40 метров относительно берега. В общем, прошло 100 секунд после того, как лодка развернулась. Какова скорость течения реки (в метрах в минуту)?
13. Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник АВС, длина стороны которого равна 24 . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Точки М и N – середины ребер ВС и АВ соответственно. А) Докажите, что угол между прямыми SM и CN равен 450 Б) Найдите расстояние между SM и CN.
15. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?