Автор Вариант 420 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 4 марта, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Скачать этот вариант с ответами
Тренировочный вариант 420 Ларина ЕГЭ 2023 по математике профиль
larin_variant_420_ege2023Видео решение варианта
1. Дан квадрат АВСD со стороной 10. На его сторонах АВ, ВС и СD выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что АР = 1, BQ = 2 и DR = 3. Найдите площадь треугольника РQR.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания. Точка М – середина ребра SA. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки В, С и М. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.
4. Вероятность выиграть в моментальной лотерее составляет 0,4. Некто покупает 6 лотерейных билетов. Какова вероятность того, что из них ровно 3 окажутся выигрышными? Результат округлите до сотых.
9. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
15. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: – 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 20‐й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. – к 15‐му числу 21‐го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг (в тыс. рублей) будет 15 числа 20‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1215 тысяч рублей?
16. Четырехугольник АВСD c перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность. А) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей четырехугольника перпендикулярно стороне ВС, делит пополам сторону АD. Б) Найдите стороны четырехугольника АВСD, если известно, что АС = 84, BD = 77, а диаметр окружности равен 85.
