Автор Новый тренировочный вариант №32 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс в новом формате от 21 апреля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из отрытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн.
Решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс вариант
Variant_32_EGE2023_profil_s_otvetami1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 82°, угол 𝐴𝐵𝐷 равен 47°. Найдите угол 𝐶𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
2. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
3. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки».
4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. Найдите корень уравнения (𝑥 + 12) 2 = 48𝑥.
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′(𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].
9. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
10. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = ln(𝑥 + 3) 7 − 7𝑥 − 9.
12. а) Решите уравнение 2𝑥 cos 𝑥 − 8 cos 𝑥 + 𝑥 − 4 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Решите неравенство log2((𝑥 − 1)(𝑥 2 + 2)) ≤ 1 + log2 (𝑥 2 + 3𝑥 − 4) − log2 𝑥.
15. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: – 1-го числа 𝑘 −го месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число 𝑘 −го месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа 𝑘 −го месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
16. Точка 𝑀 лежит на стороне 𝐵𝐶 выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝐵 и 𝐶 − вершины равнобедренных треугольников с основаниями 𝐴𝑀 и 𝐷𝑀 соответственно, а прямые 𝐴𝑀 и 𝑀𝐷 перпендикулярны. а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются на стороне 𝐴𝐷. б) Пусть 𝑁 − точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, если известно, что 𝐵𝑀: 𝑀𝐶 = 3: 4, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых 𝐴𝑀, 𝐷𝑀, 𝐵𝑁 и 𝐶𝑁, равна 24.
18. Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34? в) Какова их минимальная сумма?