Автор 2 новых тренировочных варианта №312 Алекса Ларина пробный ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии ФИПИ ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта на сайте: 09.02.2022 (9 февраля 2022 года)
Тренировочный вариант №312: скачать | ответы
Усложненная версия варианта: скачать | ответы
Вариант Алекса Ларина №312 ОГЭ 2022 по математике 9 класс:
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Федосеево, 6‐й Зелёный пер., д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится хлев, а слева — сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая сараем, равна 36 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории.
Помимо сарая, жилого дома и хлева, на участке имеется баня, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в углу огорода расположена компостная яма. Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом имеются площадки, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1)Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
2)Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки, а также площадки между баней и сараем и между сараем и хлевом?
3)Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м2).
5)Хозяин участка планирует провести в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости оборудования и установки газового и электрического отопления?
10)В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
14)Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора — 5 кВт, а третьего по мощности — 20 кВт. Найдите мощность самого мощного электромотора, ответ дайте в кВт.
15)Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60 и 50 . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
16)Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
18)Сколько всего квадратов, образованных жирными линиями (обозначенными отрезками), изображено на рисунке? В ответе запишите их количество.
19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов. 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость (в км/ч) теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
23)Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 12 и 10, а средняя линия равна 5.
24)Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Сложная версия варианта:
На плане (см. рис. выше) изображено домохозяйство. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, обозначенный цифрой 9, а слева в углу участка высажены кусты малины, крыжовника и смородины. Площадь, занятая гаражом, равна 80 м2. Перед жилым домом разбит цветник, обозначенный цифрой 8.
В глубине территории за домом находится площадка для отдыха и занятий спортом, а напротив неё – гостевой домик, который обозначен на плане цифрой 5. Помимо гаража, жилого и гостевого домов на участке имеется сад с фруктовыми деревьями и огород с теплицей, расположенные в задней части участка. Вдоль правой от входа границы участка недалеко от гаража находится сарай. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Такой же плиткой вымощена площадка за воротами. Остальная территория участка представляет собой газон. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное электроснабжение.
1)Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
2)Найдите площадь (в м2), которую занимает сарай.
3)Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку за воротами?
4)Сколько процентов площади всего участка занимает сарай? Ответ округлите до целого числа.
5)Хозяин участка планирует провести в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости оборудования и установки газового и электрического отопления? Ответ округлите до целого числа.
10)На новом сайте зарегистрировалось 2000 человек. Каждый пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека объявляются друзьями тогда и только тогда, когда каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?
14)На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 91% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?
15)От треугольника отрезали три треугольника, причём каждый из трёх разрезов коснулся вписанной в треугольник окружности. Известно, что периметры отрезанных треугольников равны 3 , 5 , 7 . Найдите периметр исходного треугольника.
16)Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами. В ответе запишите произведение найденных значений.
18)Через точки M и N , делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC . Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 15.
19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.