Автор Новые тренировочные варианты 22, 23 от школы Пифагора в форме ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 13 февраля 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
22 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
variant_22_pifagor_ege_2026_mat1. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Дано два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
10. Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 −27) ∙ 𝑒 28−𝑥 на отрезке [23; 40].
13. а) Решите уравнение cos 𝑥 ∙ cos 2𝑥 = √2sin2𝑥 + cos 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на диагонали 𝐵𝐷1 отмечена точка 𝑁 так, что 𝐵𝑁: 𝑁𝐷1 = 1: 2. Точка 𝑂 − середина отрезка 𝐶𝐵1 . а) Докажите, что прямая 𝑁𝑂 проходит через точку 𝐴. б) Найдите объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , если длина отрезка 𝑁𝑂 равна расстоянию между прямыми 𝐵𝐷1 и 𝐶𝐵1 и равна √6.
15. Решите неравенство log4((𝑥 −5)(𝑥 2 − 2𝑥 −15)) + 1 ≥ 0,5 log2 (𝑥 −5) 2
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
17. Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐵𝐵1𝐶1 = ∠𝐵𝐴𝐻. б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, до стороны 𝐵𝐶, если 𝐵1𝐶1 = 9√3 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°.
19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные произведения (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число 𝑛, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число 𝑛, а остальные числа, равные 𝑛, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 5, 10, 11, 22, 25, 55, 110, 275, 550? в) Приведите все примеры пяти задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 91.
Видео решение 22 варианта
23 вариант ЕГЭ 2026 математика профиль школа Пифагора
variant_23_pifagor_ege_2026_mat1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 155. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐷𝐸.
3. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на 𝜋.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
5. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
6. Найдите корень уравнения lg(4 − 𝑥) = 2.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку минимума функции 𝑓(𝑥).
9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 +𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время (в мин.), 𝑇0 = 680 К, 𝑎 = −16 К мин2 , 𝑏 = 224К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
10. На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−2).
14. Ребро куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равно 6. Точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 − центры граней 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐴1𝐷1𝐷 и 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 соответственно. а) Докажите, что 𝐵1𝐾𝐿𝑀 − правильная пирамида. б) Найдите объём 𝐵1𝐾𝐿𝑀.
16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
17. Высоты тупоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. Угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60°. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120°. б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10.
19. Даны 𝑛 различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (𝑛 ≥ 3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10? б) Каково наибольшее значение 𝑛, если сумма всех данных чисел меньше 1000? в) Найдите все возможные значения 𝑛, если сумма всех данных чисел равна 129.
Видео решение 23 варианта
Другие варианты ЕГЭ 2026 школы Пифагора
Школа Пифагора 19, 20 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами