Автор Тренировочные варианты 15, 16 школа Пифагора формат ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 25 декабря 2025 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
15 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
Variant_15_EGE_profil_s_otvetami_20261. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 2), 𝑏⃗⃗ (−3; 6) и 𝑐⃗ (4;−2). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
6. Найдите корень уравнения log27 3 5𝑥+5 = 2.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 1 6 𝑡 3 − 2𝑡 2 +6𝑡 + 250, где 𝑥 − расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 𝑝𝑉 𝑘 = 6,4 ∙ 106 Па ∙ м 5 , где 𝑝 — давление в газе (в Па), 𝑉 — объём газа (в м 3 ), 𝑘 = 5 3 . Найдите, какой объём 𝑉 (в м 3 ) будет занимать газ при давлении 𝑝, равном 2 ∙ 105 Па.
10. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
14. В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1 , а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 перпендикулярно 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1 , если 𝐴𝐵 = 8, 𝐴𝐶 = 12 и 𝐴𝐴1 = 5.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝐸 − середина основания 𝐴𝐷, точка 𝑀 − середина стороны 𝐴𝐵. а) Докажите, что площади четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸 и треугольника 𝐶𝑂𝐷 равны, если 𝑂 − точка пересечения отрезков 𝐶𝐸 и 𝐷𝑀. б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника 𝐴𝑀𝑂𝐸, если 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐷 = 7.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Видео решение 15 варианта
16 вариант ЕГЭ 2026 математика профиль школа Пифагора
Variant_16_EGE_profil_s_otvetami_20261. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐻 − высота, 𝐵𝐻 = 6. Найдите косинус угла 𝐵𝐴𝐶.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (−13; 4) и 𝑏⃗⃗ (−6; 1). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐶𝐷1 и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения 3 log9 (4𝑥+1) = 9.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].
9. Сила тока в цепи 𝐼 (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 − напряжение (в В), 𝑅 − сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 −5) 2 ∙ 𝑒 𝑥−7 .
14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 точка 𝑀 является серединой ребра 𝐵𝐵1 , а точка 𝑁 − середина ребра 𝐴1𝐶1 . Плоскость 𝛼, параллельная прямым 𝐴𝑀 и 𝐵1𝑁, проходит через середину отрезка 𝑀𝑁. а) Докажите, что плоскость 𝛼 проходит через середину отрезка 𝐵1𝑀. б) Найдите площадь сечения призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 плоскостью 𝛼, если все рёбра призмы имеют длину 4.
16. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4𝑡 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
17. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐾 и 𝐶𝑀. На них из точек 𝑀 и 𝐾 опущены перпендикуляры 𝑀𝐸 и 𝐾𝐻 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐸𝐻 и 𝐴𝐶 параллельны. б) Найдите отношение 𝐸𝐻 к 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 45°.
19. С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
Видео решение 16 варианта
Смотрите на сайте варианты школа Пифагора