Автор Тренировочный вариант №13 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 5 декабря 2022 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс вариант 13 с ответами
решу-егэ2023-профиль-вариант13Решение каждого задания
решение_варианта13-профильЗадания и ответы варианта ЕГЭ 2023 профиль
1. Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2 3 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 +𝑏. Найдите значение 𝑓(5).
13. Различные точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 лежат на окружности основания конуса с вершиной 𝑆 так, что отрезок 𝐴𝐵 является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. а) Докажите, что cos∠𝐴𝑆𝐶 + cos∠𝐵𝑆𝐶 = 1,5. б) Найдите объём тетраэдра 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝑆𝐶 = 1, cos ∠𝐴𝑆𝐶 = 2 3 .
14. Решите неравенство log3 2 (𝑥 2 −16) − 5 log3 (𝑥 2 − 16) +6 ≥ 0.
15. В июле планируется взять кредит на сумму 6 409 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
16. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝐾, 𝐿, 𝑀 и 𝑁 − середины сторон 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 соответственно. Площади четырёхугольников 𝐴𝐵𝐿𝑁 и 𝑁𝐿𝐶𝐷 равны, а площади четырёхугольников 𝐾𝐵𝐶𝑀 и 𝐴𝐾𝑀𝐷 относятся как 11:17. а) Докажите, что прямые 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 параллельны. б) Найдите отношение 𝐵𝐶 к 𝐴𝐷.
17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √3𝑥 2 +2𝑎𝑥 + 1 = 𝑥 2 +𝑎𝑥 + 1 имеет ровно три различных корня.
18. В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17). а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий? б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»? в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?
