Автор В сборнике содержатся тренировочные задания по математике в форме ЕГЭ 2022 года, сгруппированные по темам в порядке их изучения в 10–11-х классах старшей школы. К каждой учебной теме даются задания базового и профильного уровней сложности.
После каждой темы представлены проверочные обобщающие тесты, соответствующие ЕГЭ. В конце книги – ответы ко всем заданиям, в том числе решения сложных заданий.
Ссылка для скачивания сборника ЕГЭ 2022: скачать в PDF
Издание предназначено для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. Книга будет полезна учителям математики, так как даёт возможность эффективно организовать подготовку учащихся к ЕГЭ непосредственно на уроках, в процессе изучения всех тем.
Смотреть сборник ЕГЭ 2022 онлайн:
Задания и ответы из сборника:
1)Найдите значение выражения 3sin2 + 10 + 3cos2.
2)Найдите значение выражения 16 – 6sin2 – 6cos2.
3)Вычислите: cos215 + cos275.
4)В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 20, а косинус угла при основании треугольника равен 0,8. Найдите периметр треугольника.
5)Найдите диаметр окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15, 15, 24.
6)Найдите диаметр окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20, 20, 24.
7)В треугольнике со сторонами 7 см, 11 см, 12 см найдите медиану, проведённую к большей стороне.
8)Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.
9)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13, 15.
10)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 9, 10, 17.
11)Три окружности, радиусы которых 10 м, 2 м и 3 м, касаются друг друга внешним образом. Найдите диаметр окружности, проходящей через центры данных окружностей.
12)Найдите площадь параллелограмма, если его меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и высота, проведённая из вершины тупого угла параллелограмма, делит большую сторону на отрезки 9 см и 25 см.
13)Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.
14)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны соответственно 2 см и 5 см.
15)Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 12 и 5. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.
16)В окружности с радиусом 10 проведены две параллельные хорды длинами 12 и 16. Найдите расстояние между хордами.
17)Прямая касается окружностей радиусов 2 и 6 в точках В и С. Известно, что расстояние между цент рами окружностей равно 10. Найдите длину ВС.
18)В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
19)В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
20)В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
21)Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Каждое боковое ребро пирамиды равно 26. Найдите объём пирамиды.
22)В треугольной пирамиде все боковые рёбра равны 15,5. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 7, 15, 20. Найдите объём пирамиды.
23)Найдите площадь боковой поверхности четырёхугольной пирамиды, если в основании пирамиды лежит ромб с диагоналями 30 и 40 и все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30.
24)Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с диагоналями 30 см и 40 см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом. Найдите боковую поверхность пирамиды, если её высота равна 16 см.
25)В основании четырёхугольной пирамиды ABCDF лежит квадрат со стороной, равной 4. Боковые грани FAD и FCD перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а высота пирамиды равна диагонали её основания. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую АС параллельно прямой FB.
26)Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30. Найдите объём вписанного в пирамиду конуса.
27)Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30. Найдите объем описанного около пирамиды конуса.
28)На три полки поставили 278 книг. На первую из них поставили на 14 книг больше, чем на вторую. На третью полку — в 2 раза больше, чем на вторую. Сколько книг поставили на первую полку?
29)На склад привезли 126 тонн яблок, груш и слив. Яблок оказалось в 4 раза больше, чем груш. Слив на 18 тонн меньше, чем груш. Сколько тонн яблок привезли на склад?
30)Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
31)Катер прошёл 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
32)Для распечатки 302 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 8 мин, вторая — 10 мин. Сколько страниц в минуту печатает первая машина, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая?
33)Двое рабочих изготавливают по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 6 ч, второй за 4 ч, так как изготовлял в час на 14 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил второй рабочий?
34)В связи с распродажей диван подешевел на 20% и теперь стоит 12 000 рублей. Сколько диван стоил до распродажи?
35)Некоторое число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить результат, чтобы получить первоначальное число?
36)Вкладчик положил в банк 10 000 рублей из расчёта 1% годовых. Каким будет его вклад через один год?
37)Банк в конце года начисляет 4% годовых к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через один год?
38)Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день — оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?
39)Водитель машины собирается проехать из пункта А в пункт Р, в который ведут три маршрута: через пункт В, через пункт С и через пункт D. Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. Известно, что если ехать через С, то средняя скорость автобуса будет равна 50 км/ч, если ехать через В — 56 км/ч, если ехать через D — 58 км/ч. Водитель выбрал маршрут так, чтобы доехать до пункта Р за наименьшее время. Сколько часов он будет в пути?
40)Конфеты продаются в трёх различных упаковках. В 300-граммовой упаковке они стоят 27 рублей, в 500-граммовой упаковке они стоят 41 рубль, а в 900-граммовой упаковке — 77 рублей. Покупатель выбрал самую выгодную упаковку. Сколько он заплатил за две упаковки таких конфет?
Смотрите также на нашем сайте:
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
Демоверсия ЕГЭ 2022 по математике 11 класс вариант с ответами ФИПИ