Автор Заключительный этап 2026 всероссийской олимпиады школьников по физике задания и ответы с решением теоретического и практического тура для 9, 10, 11 класса. Финальный этап олимпиады прошёл у школьников 5-11 апреля 2026 года в Ямало Ненецком автономном округе.
Олимпиада по физике заключительный этап 2026
teor_zakla_vos_fizika_olimp_2026Задания и решения практического тура олимпиады
practika_zadanie_olim_vos_2026Задания и ответы для 9 класса
Задача №1. Фотография
На горизонтальной поверхности вплотную друг к другу расположены два небольших шарика 1 и 2. Им одновременно сообщили скорости во взаимно перпендикулярных направлениях, в результате чего шарики начали двигаться в одной вертикальной плоскости, не сталкиваясь. В момент, близкий к падению шарика 1, была сделана фотография, зафиксировавшая положения обоих шариков (см. рисунок). При этом ни один из них ещё не касался горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Фотография с положениями шариков приведена в заданном масштабе на отдельном листе. Все необходимые построения выполняйте прямо на ней. Найдите время t полёта шарика 1, если известно, что оно является максимально возможным. Какие скорости v₁ и v₂ сообщили шарикам 1 и 2 соответственно?
Задача №2. Спица
Проволока закреплена в вертикальной плоскости и состоит из прямого отрезка и полуокружности радиусом R, которые касаются друг друга в верхней точке (см. рисунок 1). На прямом участке расположен груз массой m, на полуокружности — груз массой 2m. Грузы соединены невесомой нерастяжимой нитью, трение отсутствует. На дополнительном бланке изображены положения грузов при равновесии системы, показано направление ускорения свободного падения и начерчена масштабная сетка. Восстановите расположение проволоки по изображённой системе грузов и определите, чему равен радиус R полуокружности. Не изменяя форму проволоки, груз массой 2m заменили на невесомое колечко, соединённое с телом m нитью длиной R (см. рисунок 2). Коэффициент трения между проволокой и колечком равен μ. При каких расстояниях h между изломом проволоки и грузом m система может находиться в равновесии?
Задача №3. Наезд
Из гладкой проволоки, закреплённой в вертикальной плоскости, изготовлена горка высотой H, состоящая из двух четвертей окружности, соединяющих горизонтальные участки (см. рисунок 1). В начальной точке горки покоится маленькая бусинка массой m, надетая на проволоку. К ней приложена постоянная по модулю и направлению сила F. Найдите минимальное значение модуля силы Fmin1, при котором бусинка может преодолеть горку, если сила направлена горизонтально. Найдите минимальный модуль силы Fmin2, при котором бусинка может преодолеть горку. Под каким углом αopt к горизонтали должна быть направлена сила в этом случае? Пусть теперь модуль силы постоянен, а её направление может изменяться в процессе движения. Бусинка находится на расстоянии s от начала горки (см. рисунок 2). При F = |F| = mg/2 найдите минимальное значение s, при котором бусинка может преодолеть горку. Опишите, как должно меняться направление силы F, чтобы это стало возможным.
Задача №4. Теплообменник
Теплообменник состоит из двух коаксиальных труб длиной L = 5 м. По внутренней трубе в положительном направлении оси x течёт смесь воды и льда с массовым расходом μx = 0,70 кг/с. По внешней трубе встречным потоком течёт горячая вода с μr = 0,50 кг/с, температура Tr которой при x = L составляет 60 °C. Устройство теплообменника таково, что зависимость массовой доли α(x) льда от координаты x имеет вид, показанный на графике. Площадь поперечного сечения внутренней трубы постоянна и равна S = 100 см². Удельная теплота плавления льда λ = 3,35 · 10⁵ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4,2 · 10³ Дж/(кг·К), плотности воды и льда равны ρв = 1000 кг/м³ и ρл = 900 кг/м³ соответственно. Теплопотерями в окружающую среду и теплоёмкостью стенок пренебречь. Найдите температуру горячей воды Tr в сечении с координатой x = 0. Постройте график зависимости температуры Tr(x) горячей воды от координаты. Получите зависимость скорости v(x) смеси воды и льда от координаты. Считайте, что скорость течения смеси одинакова по всему поперечному сечению.
Задача №5. Мосты
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из резисторов сопротивлениями R₁, R₂, r (R₁ ≠ R₂) и идеального источника постоянного напряжения U₀. К выводам А и В подключают второй идеальный источник постоянного напряжения. При одной его полярности на резисторах R₁ и R₂ мощность не выделяется, а при другой полярности на них выделяются одинаковые ненулевые мощности. Считая заданными сопротивления R₁, R₂ и напряжение U₀, определите: напряжение источника, подключаемого к А и В; сопротивление r; показание R омметра, подключённого к выводам А и В, если ЭДС и внутреннее сопротивление омметра равны ε₀ и r₀. Омметр показывает отношение напряжения на его выводах к силе тока, протекающего через него.
Задания и ответы для 10 класса
Задача №1. Всплывающий брусок
На дне сосуда с плоским горизонтальным дном лежит длинный однородный брусок, поперечное сечение которого представляет собой прямоугольник со сторонами a и b = a√7/3 (см. рис.). В сосуд медленно наливают воду. При какой высоте H уровня воды в сосуде брусок перестанет касаться дна? Плотность материала бруска равна 50% от плотности воды. Длина бруска много больше а. Из-за шероховатости поверхностей бруска и дна сосуда вода свободно подтекает между ними.
Задача №2. Двое против ветра
С высокого, но узкого моста над рекой одновременно и практически из одной точки О бросили два одинаковых шарика: первый — под углом α₁ = 10° к горизонту со скоростью v₁₀ = 8 м/с, второй — под углом α₂ = 50° к горизонту (см. рис.). В районе моста дует сильный горизонтальный ветер, в результате чего шарики спустя достаточно большое время стали двигаться по параллельным прямым, всё время находясь на одной вертикали на расстоянии L = 6 м друг от друга. Известно, что первый шарик упал в воду спустя τ = 5 с после броска, а второй упал позднее. Считая, что величина и направление скорости ветра всюду одинаковы и не меняются со временем, определите: начальную скорость второго шарика v₂₀; высоту моста H над поверхностью воды. 3. скорость ветра u, если известно, что оба шарика пересекли вертикаль, проходящую через точку О, на одинаковом от неё расстоянии. Траектории обоих шариков лежат в одной плоскости, параллельной вектору ū. Сила, действующая на шарик со стороны воздуха, определяется формулой F = –kūотн, где ūотн — скорость шарика относительно воздуха, а k — коэффициент пропорциональности. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с².
Задача №3. Газировка под поршнем
Вертикально расположенный цилиндрический сосуд разделён на две равные части объёмом V₀ = 6,6 л каждая лёгким горизонтальным газонепроницаемым поршнем, который может перемещаться без трения. Площадь поперечного сечения сосуда S = 128 см². В обеих частях сосуда находятся одинаковые количества углекислого газа при давлении P₀ = 164 кПа и температуре T₀ = 274 К. В момент времени t = 0 с в нижнюю часть сосуда через клапан в его дне начинает медленно поступать холодная вода с постоянным объёмным расходом q = 0,004 л/с. Поступившая вода постоянно перемешивается так, что углекислый газ растворяется в ней до равновесного состояния. Температура воды и газа в обеих частях сосуда поддерживается постоянной и равной T₀. Работа насоса, подающего воду, прекращается в момент, когда давление газа в верхней части сосуда достигает значения Pкр = 410 кПа.
Когда углекислый газ находится над поверхностью жидкости, масса CO₂, растворённого при температуре T₀ в 1 м³ жидкости, в равновесном состоянии равна μр = k · P, где k = 3,17 · 10⁻⁵ кг/(Па · м³), а P — парциальное давление углекислого газа, контактирующего с поверхностью жидкости (закон Генри). Молярная масса углекислого газа M = 44 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К · моль). Давлением насыщенных паров воды, изменением объёма воды при растворении в ней газа и объёмом клапана пренебречь. Вопросы: С какой скоростью и в каком направлении движется поршень в начальный момент времени? Через какое время с момента включения насоса достигается минимальное давление в верхней части сосуда? Определите минимальное давление в верхней части сосуда за время работы насоса. Сколько времени проработал насос до своего выключения? Постройте график зависимости объёма газа в верхней части сосуда от времени. Укажите на нём координаты характерных точек.
Задача №4. Гантель в полости
В равномерно заряженном по объёму очень длинном непроводящем цилиндре радиусом R высверлили цилиндрическую полость радиусом R/2. Ось полости параллельна оси цилиндра, расстояние между осями равно R/2. Цилиндр закреплён в поле тяжести так, что плоскость, проходящая через оси цилиндра и полости, горизонтальна (рис. а). Известно, что небольшой шарик массой m, заряженный зарядом q того же знака, что и заряд цилиндра, отпущенный из точки на оси полости без начальной скорости, столкнётся со стенкой полости через время τ = √(2R / (2g)), где g — ускорение свободного падения. Определите объёмную плотность заряда цилиндра ρ. В полости цилиндра в вертикальной плоскости закрепляют гладкое непроводящее кольцо радиусом 3R/8 так, что центр кольца лежит на оси полости.
На кольцо надевают две маленькие бусинки и шарнирно соединяют их лёгким стержнем длиной 3√2R/8. Заряды и массы бусинок равны 2q, m и q, 2m соответственно. Систему из бусинок и стержня удерживают так, что стержень горизонтален (рис. б). Систему отпускают, и она начинает двигаться без трения по кольцу. Определите максимальную скорость бусинок в процессе их движения. Определите силу, с которой стержень действует на бусинку в момент, когда скорость бусинок максимальна. Определите силы, с которыми каждая из бусинок действует на кольцо в момент, когда скорость бусинок максимальна. Кольцо находится вдали от торцов цилиндра.
Задача №5. Термистор, лазер и диод
Десятиклассник Паша, познакомившись на прошедшем региональном этапе со свойствами термистора, решил собрать электрическую цепь, состоящую из источника, ЭДС которого можно регулировать, резистора сопротивлением r = 40 Ом, а также соединённых между собой параллельно диода и термистора (см. рис. 1). ЭДС источника можно изменять в пределах от 0 В до некоторого достаточного большого значения Emax. Паше известно, что вольт-амперная характеристика диода имеет вид, представленный на рис. 2, а температурная зависимость сопротивления термистора задаётся формулой: R(t) = R₀ / (1 + α(t – t₀))², где R₀ = 60 Ом — сопротивление термистора при комнатной температуре t₀ (значение константы α мальчик не нашёл). Включив источник и медленно увеличивая его ЭДС, Паша обнаружил, что диод открывается при ЭДС источника ε₁ = 5 В. Продолжая свои эксперименты, Паша взял мощный лазер и стал светить им прямо на термистор.
Оказалось, что диод при этом закрылся и, более того, никакие изменения ЭДС источника не приводили к его открытию! Определите минимальную тепловую мощность Р, передаваемую при этом от лазера термистору. Выключив лазер, Паша обнаружил, что диод остался закрытым, несмотря на то, что ЭДС источника была близка к Emax. Удивившись, мальчик стал плавно уменьшать ЭДС. При каком максимальном значении ЭДС источника ε₂ диод снова откроется? Напряжение на открытом диоде равно U₀ = 2 В. Теплоёмкостью термистора и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Термистор во всех экспериментах находится в воздухе, имеющем температуру t₀, не контактируя с другими предметами.
Задания и ответы для 11 класса
Задача №1. Выбоина
Экспериментатор Глюк решил научиться играть в настольную игру — аэрохоккей. Для этого он купил всё необходимое оборудование и начал тренироваться. Однако, к своему удивлению, обнаружил, что нередко после запуска шайбы траектория отличается от прямолинейной. Глюк решил проверить, в чём дело, и обнаружил деформацию горизонтальной поверхности игрового поля: на одном из её участков было круглое осесимметричное углубление (выбоина) радиусом R с гладкими краями и горизонтальным дном (см. рис.). Экспериментатор решил проанализировать, как смещается шайба при прохождении через выбоину. Для этого он запускал шайбу перпендикулярно оси ОХ (см. рис.) из разных начальных положений с координатой x₀ и измерял координату x₁ выхода шайбы из выбоины.
Начальная скорость всех запущенных шайб v₁, ускорение свободного падения g. Трение отсутствует. Определите глубину выбоины. Определите, при какой глубине выбоины Глюк всегда попадал бы в ворота, запуская шайбу из точек с начальными координатами |x₀| ≪ R. Примечание: Считайте, что проекции наклонных участков выбоины (её «стенок») на горизонтальную плоскость много меньше радиуса выбоины, а шайба никогда не отрывается от поверхности и является точечной. Место установки ворот изображено на рисунке. Считайте, что их размеры малы. Для геометрических построений и получения числовых значений, необходимых для решения задачи, используйте график, построенный на отдельном листе. Не забудьте сдать этот лист вместе с остальными.
Задача №2. Молекулярка
Идеальный двухатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из четырёх последовательных участков: 1–2, 2–3, 3–4 и 4–1. Пусть p, V и n — давление, объём и концентрация газа, а p₀, V₀ и n₀ — некоторый постоянные величины, причём n₀V₀ = N₀, где N₀ — неизменное число молекул газа. Если изобразить этот цикл на диаграмме состояний в координатах p/p₀ (ордината) и V/V₀ (абсцисса), то участки 1–2 и 3–4 представляют собой отрезки, лежащие на прямых, проходящих через начало координат. Точка 2 имеет наибольшую ординату в цикле, а участок 4–1 содержит точку с координатами (1,1). Углы наклона участков 1–2 и 3–4 к оси абсцисс отличаются на α. Масштаб осей на графике — одинаковый. Если изобразить этот же цикл на диаграмме состояний в координатах p/p₀ (ордината) и n/n₀ (абсцисса), то теперь уже участки 2–3 и 4–1 представляют собой отрезки, лежащие на прямых, проходящих через начало координат.
Масштаб осей на этом графике — также одинаковый. Известно, что КПД цикла идеальной тепловой машины, построенного между максимальной и минимальной температурами, достигаемыми в ходе данного цикла, равно ηₖ = 0,5. Задания: Найдите углы наклона прямых, содержащих отрезки 2–3 и 4–1 на диаграмме состояний в координатах p/p₀ — n/n₀. Постройте (качественно) рассматриваемый цикл на диаграмме состояний в координатах n/n₀ (ордината) и T/T₀ (абсцисса), где T — абсолютная температура, а p₀ = n₀kT₀. Отметьте на полученном графике известные точки/точку и значения. Какие значения может принимать КПД данного цикла? Найдите диапазон возможных КПД для значения угла α = π/3. Найдите диапазон возможных КПД для значения угла α = π/6.
Задача №3. Электростатический этюд
На оси бесконечной цилиндрической полости радиусом R с проводящими стенками находится электрический диполь с зарядами q и –q и плечом l. На расстоянии L от него также на оси расположен электрический заряд Q. При этом l ≪ R, L. На заряд Q действует сила FQ. Электрический диполь в этой системе разворачивают на 90°, так что ось полости становится серединным перпендикуляром к плечу диполя, а расстояние до заряда не меняется. В этом случае на диполь действует сила FD. Найдите отношение FQ/FD.
Задача №4. Кольцо на границе
В полупространстве создано вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В. На гладкой горизонтальной плоскости, касаясь границы области с магнитным полем, лежит жёсткое непроводящее тонкое кольцо массой m и радиусом R. Кольцо равномерно заряжено с линейной плотностью заряда λ. Кольцу сообщают некоторую начальную скорость, вектор которой горизонтален и перпендикулярен границе области с магнитным полем, при этом до пересечения области с магнитным полем кольцо двигается поступательно. Пусть начальная скорость кольца такова, что оно полностью оказалось в магнитном поле.
Определите угловую скорость вращения кольца сразу после этого. Определите минимальное значение начальной скорости vmin, при которой кольцо целиком окажется в области магнитного поля. Сообщим кольцу скорость v0 > vmin. Определите угол θ, который будет составлять вектор скорости центра кольца с границей области магнитного поля сразу после того, как кольцо полностью пересечёт границу. Определите максимальное расстояние ymax от границы, на которое удалится центр кольца.
Смотрите на сайте олимпиады по физике
Заключительный этап 2025 олимпиада по физике 9, 10, 11 класса задания и ответы