Автор Заключительный этап 2025 всероссийской олимпиады школьников по физике задания, ответы и решения для 9, 10, 11 класса теоретический и экспериментальный тур. Данная олимпиада прошла у финалистов 4-10 апреля 2025 года в Саранске. Индивидуальные результаты участников заключительного этапа вы можете посмотреть на официальном сайте ВСОШ.
Теоретический тур олимпиады по физике
teor-fizika-vos-olimpiada-2025Задания экспериментального тура
elsperiment-fizika-vos-olimpiada-2025Торжественная церемония закрытия заключительного этапа 2025
Задача №1. Дал Маха
Микрофон, установленный в точке A горизонтальной поверхности (см. рисунок), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время t после его пролёта над этой точкой. Ещё через время t звук начал регистрироваться микрофоном, расположенным в точке B. Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном B, был испущен самолётом из точки C. Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в одной вертикальной плоскости с микрофонами. 1. С помощью геометрических построений восстановите траекторию полёта самолёта и определите его местоположения в моменты регистрации звуковых сигналов микрофонами. Примечание. Стандартные процедуры геометрических построений считайте известными.
Задача №2. Сингулярность
На горизонтальной поверхности находятся два тела: длинная доска высотой h и однородный цилиндр радиусом R = 2h, которые касаются друг друга (см. рисунок). Масса цилиндра равна M. Коэффициенты трения между цилиндром и поверхностью, а также между самими телами, одинаковы и равны µ. Доска движется с постоянным горизонтальным ускорением a, направленным перпендикулярно линии контакта с цилиндром. Ускорение свободного падения равно g. 1. При каких значениях ускорения a доски цилиндр не будет поворачиваться вокруг горизонтальной оси, если коэффициент трения µ может принимать любые значения больше нуля?
Задача №3. Задача трёх тел
В далёкой-далёкой галактике станции инопланетян способны притягивать космические корабли, находящиеся в зоне их действия. Сила притяжения F⃗ прямо пропорциональна расстоянию ⃗r от станции до корабля: F⃗ = −P ⃗r, где P — коэффициент силы станции. Три такие станции расположены в вершинах прямоугольного треугольника с углом 30◦ и гипотенузой длиной l. Две станции, находящиеся в вершинах острых углов, характеризуются коэффициентом силы P, а станция в вершине прямого угла — коэффициентом силы 2P.
В пунктах 1—3 космические станции неподвижны. 1. Определите расстояния от каждой станции до точки, в которой корабль будет находиться в равновесии. В начальный момент времени космический корабль массой m находится на середине гипотенузы треугольника, в вершинах которого находятся станции. Скорость корабля равна нулю, двигатели не работают. 2. Определите максимальную скорость корабля vmax в процессе дальнейшего движения. 3. На какое минимальное расстояние в процессе движения корабль приблизится к станции, находящейся в вершине прямого угла?
Космический корабль, вновь оказывается в середине гипотенузы с нулевой начальной скоростью. Однако в этот момент времени станция в вершине прямого угла начинает двигаться с постоянной скорость u = 2vmax вдоль прямой, перпендикулярной начальному направлению на корабль (см. рисунок). Станции, находящиеся в вершинах острых углов, остаются неподвижными. 4. Спустя какое время и на каком расстоянии от начального положения корабль впервые остановится? Примечание: все объекты можно считать точечными, на корабль не действуют другие силы, кроме сил притяжения со стороны станций.
Задача №4. Горячо–холодно
На рисунке приведён фрагмент графика зависимости от времени τ средней мощности Nср, равной отношению суммарного количества теплоты, переданного слитку серебра массой m = 50 г, ко времени его теплообмена с внешними телами. Через некоторое время после начала теплообмена температура слитка в состоянии A увеличилась до tA = 40 ◦C, а спустя ещё 2,2 мин (в состоянии B) она вновь оказалась равна tA. Удельная теплоёмкость серебра c = 240 Дж кг ◦C . 1. Восстановите координатные оси графика и их масштаб, если известно, что начало оси времени нагрева совпадает с началом оси Nср. 2. Найдите начальную температуру t0 слитка серебра (при τ = 0). 3. Найдите температуры слитка, средние и мгновенные мощности теплообмена с внешними телами в состояниях, соответствующих точкам C и D.
Задача №5. Неламповый диод
На рисунке изображена схема электрической цепи с регулируемым источником тока. Такой источник выдаёт во внешнюю цепь электрический ток заданной силы, а напряжение на его выходах подстраивается под параметры внешней цепи. При подключении к контактам A и B последовательно соединённых диода и лампы показания амперметра равны нулю при двух ненулевых значениях силы тока через источник I01 и I02. Считайте, что сила тока Iл, протекающего через лампу, и напряжение на ней связаны соотношением: Iл = αU2/3 л . Для диода сила тока Iд пропорциональна квадрату напряжения на нём: Iд = βU2 д . Сопротивления резисторов R1, R2 и R3, а также коэффициенты α и β неизвестны. 1. При каком ненулевом значении силы тока I03 источника показания амперметра будут равны нулю, если к точкам A и B подключить только лампу? 2. При каком ненулевом значении силы тока I04 источника показания амперметра будут равны нулю, если к точкам A и B подключить только диод?
Задача №1. Переправа
Из пункта A, расположенного на одном берегу реки шириной l, переправляется на противоположный берег небольшая моторная лодка. Берега реки параллельны друг другу. Скорость течения реки везде одинакова и равна u. На противоположном берегу реки на одном перпендикуляре к берегам с пунктом A расположен пункт B. Скорость лодки относительно воды постоянна по величине и равна 2u, а её вектор в течение всего времени переправы перпендикулярен прямой BC, где C — центр лодки. В некоторый момент времени t1 скорость лодки относительно берега перпендикулярна линии берега. 1. В каком направлении лодка начала движение из пункта A: по течению или против течения? Ответ обоснуйте. 2. Найдите угол ∠ABC в момент времени t1. 3. На каком расстоянии от пункта B будет находиться лодка, когда она достигнет противоположного берега реки? 4. На каком расстоянии от пункта B будет находиться лодка в момент времени t1? 5. Найдите радиус кривизны траектории лодки в системе отсчёта берега для двух случаев: а) в момент старта из пункта A; б) в момент времени t1.
Задача №2. Призма
На шероховатой горизонтальной поверхности стола находится система, состоящая из призмы массой m, снабжённой лёгким блоком, и бруска массой M = = 2m (см. рис.). Боковая поверхность призмы является гладкой, а угол между гранью, на которой находится брусок, и поверхностью стола равен α (sin α = 3/5). К бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок, к противоположному концу которой приложена горизонтальная сила F. Известно, что ускорение призмы не зависит от величины этой силы. 1. Определите возможные значения коэффициента трения µ между призмой и поверхностью стола. 2. Для каждого из полученных в пункте 1 значений µ найдите ускорение призмы a. Ускорение свободного падения равно g. Наклонный отрезок нити параллелен левой боковой грани призмы. Трение в оси блока отсутствует.
Задача №3. Падающий поршень
В цилиндрическом сосуде, установленном вертикально в поле силы тяжести, под массивным горизонтальным поршнем массой m = 100 кг содержится одноатомный идеальный газ. Над поршнем – вакуум. Поршень находится в равновесии и может перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения. Поршень закрепляют в этом равновесном положении, после чего кладут на него гирю массой M. Затем поршень освобождают. При дальнейшем движении поршня с гирей его минимальное расстояние hmin до дна сосуда в два раза меньше исходного расстояния h0 = 1,0 м. Определите: 1. массу гири M; 2. модуль максимального ускорения amax поршня с гирей в процессе движения; 3. модуль максимальной скорости vmax поршня с гирей в процессе движения.
4. Через длительное время поршень остановился. Найдите расстояние h до дна сосуда, на котором будет находиться поршень в состоянии нового термодинамического равновесия. Теплоёмкость сосуда и поршня пренебрежимо мала, теплоотдача в окружающую среду отсутствует. При движении поршня от исходного положения до его первой остановки процессы в газе можно считать равновесными. Масса газа много меньше массы поршня. Ускорение свободного падения считайте равным g = 10 м/с 2 .
Задача №4. Квадрат vs круг
Из тонкой непроводящей плоской пластины вырезали пять фигур разной формы и размера. Каждую из них зарядили электрическим зарядом с постоянной, положительной и одинаковой для всех фигур поверхностной плотностью. Первая фигура представляет собой квадрат со стороной 2a, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной a (см. рис. 1). Модуль напряжённости электрического поля, созданного в точке O зарядами на поверхности такой фигуры, равен E0.
1. Чему равно отношение E′/E0, где E′ – модуль напряжённости электрического поля, созданного в точке O′ второй заряженной фигурой, имеющей форму квадрата со стороной 2λa, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной λa (рис. 2)? λ – некоторое положительное число. 2. Определите модуль и направление вектора напряжённости E⃗A электрического поля, созданного в точке A третьей заряженной фигурой, представляющей собой квадрат со стороной 8a, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной a (рис. 3). Модуль вектора E⃗A выразите через величину E0.
3. Определите модуль и направление вектора напряжённости E⃗B электрического поля, созданного в точке B четвёртой заряженной фигурой, имеющей форму четверти кольца (рис. 4), внутренний радиус которого равен a, а внешний – 2a. Модуль вектора E⃗B выразите через E0.
4. Определите модуль и направление вектора напряжённости E⃗C электрического поля, созданного в точке C пятой заряженной фигурой, имеющей форму трапеции (рис. 5), одно основание которой равно a, второе – 2a. Модуль вектора E⃗C выразите через E0. Углы при большем основании данной трапеции указаны на рисунке. Точки O, O′ , A, B и C находятся в одной плоскости с соответствующей фигурой.
Задача №5. Вай кодамо!
В бесконечной электрической цепи, фрагмент схемы которой представлен на рисунке, каждая треугольная ячейка содержит три источника с одинаковыми внутренними сопротивлениями r, но разными ЭДС (E, 2E и 3E), причём полярность подключения источников с одной и той же ЭДС периодически меняется (см. рис.). 1. Чему равны разности потенциалов (φ+ − φ−) между плюсом и минусом каждого источника в данной цепи? 2. Определите силы токов через все источники в данной цепи. 3. Какое сопротивление R1 покажет омметр при подключении к плюсу и минусу источника с ЭДС E, находящегося в данной цепи? Какие сопротивления R2 и R3 покажет прибор, если сделать то же самое с источниками 2E и 3E соответственно? Будут ли зависеть показания омметра от полярности его подключения? 4. Один из источников с ЭДС 2E заменили другим источником с ЭДС, равной E, и внутренним сопротивлением r/2. Какова в этом случае будет сила тока I, текущего через заменённый источник? Величины E и r считайте известными. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.
Задача №1. Два камня
С вершины башни высоты h с одинаковыми скоростями v, направленными перпендикулярно одна к другой, под разными углами к горизонту одновременно брошены два камня так, что их движение происходит в одной вертикальной плоскости. Через некоторое время после броска, как раз непосредственно перед падением одного камня на землю, оказалось, что векторы скоростей камней направлены под одинаковыми углами к горизонту. Определите величину этого угла φ и расстояние между камнями l в этот момент времени. Известно, что в начальный момент времени оба камня удаляются от поверхности земли, а непосредственно перед падением одного камня на землю другой камень тоже приближается к поверхности земли. Башня расположена на горизонтальной поверхности. Ускорение свободного падения равно g. Сопротивление воздуха не учитывайте.
Задача №2. Цикл, как цикл
В архиве лорда Кельвина нашли записки о цикле, состоящем из четырех последовательно совершаемых классическим идеальным многоатомным газом квазистатических процессов 1−2, 2−3, 3−4 и 4−1. График цикла оказался утерян, но стало известно, что в процессах 1 − 2 и 3 − 4 на любом малом участке изменение внутренней энергии было точно равно работе газа, а в процессах 2 − 3 и 4 − 1 на любом малом участке изменение внутренней энергии было точно равно работе внешних сил над газом. Температуры трёх точек цикла были заданы: T1 = T3 = 2T0, T4 = T0. В точке 4 давление и объем равны соответственно p4 = p0, V4 = V0. 1. Чему была равна температура газа T2 в точке 2? 2. Восстановите график цикла в координатах log2 p p0 от log2 V V0 . 3. Определите КПД цикла.
Задача №3. Электростатическая левитация
Вертикальный полубесконечный сплошной однородный диэлектрический цилиндр радиуса R заряжен с постоянной по объёму плотностью заряда ρ. От цилиндра отрезали тонкий диск толщиной d (d ≪ R), затем прислонили его обратно и отпустили (см. рис. 1). Диск остался неподвижным, причём оказалось, что единственная сила взаимодействия между диском и цилиндром — это сила электростатического отталкивания, равная по модулю 1. Найдите плотность материала цилиндра D. 2. Диску сообщают такую скорость v0, направленную вертикально вверх, что он совершает малые колебания, двигаясь поступательно. Определите период этих колебаний. Далее от диска отрезали небольшое кольцо и удалили его.
При этом центр диска остался на оси цилиндра, а новый радиус составляет R′ = R − ∆R, где ∆R ≪ R. 3. Определите положение равновесия диска радиуса R′ . В ответе укажите ширину зазора z0 между диском и цилиндром в положении равновесия. 4. Пусть диск радиуса R′ находится в положении равновесия. Определите период малых колебаний диска при его поступательном движении вдоль оси цилиндра после сообщения такой же скорости v0 направленной вертикально вверх. Если вы не выполнили пункт 3, считайте z0 > 0 известной величиной. Примечания. Ускорение свободного падения равно g. Считайте, что диск может двигаться только поступательно вдоль оси симметрии системы, а основания диска горизонтальны. Все силы трения отсутствуют. Любые возможные соударения абсолютно упругие. Гравитационное взаимодействие диска и цилиндра, магнетизм и электромагнитное излучение не учитывать. Диэлектрик считайте неполяризующимся.
Проходные баллы на заключительный этап 2025:
Заключительный этап 2025 проходные баллы для 9, 10, 11 класса олимпиады ВСОШ