Автор Официальные задания и ответы заключительного этапа 2021 по естественным наукам для 6-11 класса многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2020-2021 учебный год.
Ссылка для скачивания олимпиады: задания и ответы
Олимпиада звезда 2021 по естественным наукам задания и ответы
Сложные задания олимпиады:
1)Найдите наименьшее натуральное значение n, удовлетворяющее уравнению sin 𝑛 𝑜 = sin(2021𝑛) 𝑜 .
2)В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS площадь основания совпадает с площадью боковой грани и равна 1. М – точка пересечения медиан грани СDS. Точка N лежит на прямой АМ и АN:NM=3:4. Найдите сумму расстояний от точки N до всех граней пирамиды.
3)В бесконечной последовательности цифр 2, 0, 1, 9, … каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предшествующих четырёх цифр этой последовательности. Встретятся ли в этой последовательности: а) подряд числа 4, 3, 2, 1; б) вторично четвёрка 2, 0, 1, 9 (в этом же порядке)?
4)Два автомобиля двигаются по окружностям одинакового радиуса с одинаковыми по модулю скоростями 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣. Известно, что AB=BC=CD=R. Определите скорость v21 второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем в момент времени, указанный на рисунке.
5)К колесу радиусом R=0,1 м с горизонтально расположенной осью прикрепили на ободе маленький грузик массой m=1 кг. Найдите массу колеса M, предполагая её однородно распределённой по ободу, если частота малых колебаний колеса вокруг оси равна ω=5 рад/с. Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .
6)Два моля идеального газа находятся в цилиндрическом вертикальном сосуде под лёгким поршнем. Известно, что при изменении температуры газа от 27оС до 127 оС местоположение поршня не меняется. Определите объём занимаемый газом в этом температурном интервале. Атмосферное давление 105 Па.
7)В изображённой на рисунке электрической схеме сопротивления резисторов R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, и R4=4 Ом. Считайте, что сопротивления всех диодов в прямом направлении пренебрежимо малы, а в обратном направлении равны бесконечности. Определите сопротивление всей схемы между точками А и В в ситуации, когда к точке А подключают положительный полюс источника тока, а к точке В – отрицательный. Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало.
8)Найдите наименьшее натуральное значение n, удовлетворяющее уравнению sin 𝑛 𝑜 + sin(2021𝑛) 𝑜 = 0.
9)В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS площадь основания совпадает с площадью боковой грани и равна 4. М – точка пересечения медиан грани СDS. Точка N лежит на прямой АМ и АN:NM=2:3. Найдите сумму расстояний от точки N до всех граней пирамиды.
10)В бесконечной последовательности цифр 2, 0, 2, 1, … каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предшествующих четырёх цифр этой последовательности. Встретятся ли в этой последовательности: а) подряд числа 9, 8, 7, 6; б) вторично четвёрка 2, 0, 2, 1 (в этом же порядке)?
Задания и ответы заключительного этапа 2021 олимпиады звезда:
Заключительный этап 2021 многопрофильной инженерной олимпиады «Звезда» задания и ответы