Автор Задания №14, 14, 15, 16, 17, 18 2 части основной волны ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильного уровня, которые были возможно на экзамене 31 мая 2024 у 11 классов у Дальнего Востока, Сибири и Цента. Сборник собрал и решил сайт школково. Результаты будут известно примерно 14-17 июня.
Задания 2 части основной волны ЕГЭ 2024 профиль математика
profil-ege-2024-mat-11klass-2chast№1.1 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56◦ , угол CAD равен 52◦ . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
№1.2 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, CD = 9. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
№1.3 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47◦ , угол ABC равен 60◦ . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
№2.1 Даны векторы ⃗a(17; 0) и ⃗b(1; −1). Найдите длину вектора ⃗a − 12⃗b.
№2.2 Даны векторы ⃗a = (1; 2), ⃗b = (3; −6) и ⃗c = (4; −3). Найдите значение выражения (⃗a +⃗b) · ⃗c.
№3.1 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 6, BC = 5, AA1 = 4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.
№3.2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 9, BC = 7, AA1 = 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
№4.1 В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос по теме «Механика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Механика»
№4.2 В группе туристов 40 человек. С помощью жребия они выбирают шесть человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
№5.1 Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
№5.2 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
№8.1 На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки −4; −2; 2; 5. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
№9.1 Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 30 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4 м/c2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t − at2 2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ дайте в секундах.
№10.1 Один маляр может покрасить забор за 45 часов, а второй маляр тот же забор — за 36 часов. За сколько часов маляры покрасят такой же забор, работая вместе?
№11.1 На рисунке изображён график функции вида f(x) = a x . Найдите значение f(−2).
№11.2 На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение x, при котором выполнено f(x) = −13,5.
№12.2 Найдите точку максимума функции y = ln(x − 9) − 10x + 12.
№13.1 a) Решите уравнение sin 2x − sin(x − π) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
№14.1 В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые рёбра — 25. На рёбрах AB, AC, и SA отмечены точки F, E и K соответственно. Известно, что AE = AF = 10, AK = 15. a) Докажите, что объём пирамиды KAEF составляет 5 12 от объёма пирамиды SABC. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KEF.
№14.2 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания ABCD, точка M — середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK : KC = 2 : 1, AB = 6 и SO = 3√ 7. а) Докажите, что плоскость (OMK) параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость (OMK) пересечёт грань SAD.
№16.1 В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
№16.2 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
№16.3 В июле 2026 года планируется взять кредит на 3 года в размере 800 тысяч рублей. Условия его возврата таковы: — в январе 2027 и 2028 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2029 года долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Платежи в 2027, 2028 и 2029 годах должны быть равными; к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
№16.4 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
№16.5 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в кредит в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после погашения на 65 500 рублей больше суммы кредита?
№17.1 ABCDE — вписанный пятиугольник. M — точка пересечения диагоналей BE и AD. Известно, что BCDM — параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны. б) Найдите AB, если известно, что BE = 12, BC = 5, AD = 9.
№17.2 O — центр вписанной окружности треугольника ABC. BO вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P. а) Докажите, что ∠P OA = ∠P AO. б) Найдите площадь треугольника AP C, если известно, что радиус его описанной окружности равен 8, а ∠ABC = 60◦.
№17.3 Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = CD = 3, BC = DE = 4. а) Докажите, что AC = CE. б) Найдите длину диагонали BE, если AD = 6.
№19.1 На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки. а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг? б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны? в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камей.
№19.2 Есть контейнеры по 20 или по 40 тонн, 40% всех контейнеров наполнены сахарным песком. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 50% от общей массы? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 60% от общей массы? в) Какое минимальное количество в процентах может составлять масса контейнеров с сахарным песком от общей массы?
№19.5 Есть 16 монеток по 2 рубля и 29 монеток по 5 рублей. а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175? б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176? в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике
Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами