Все реальные задания №19 ВПР 2024 по математике 8 класс все тренировочные задания и ответы с решением для подготовки к всероссийской проверочной работе ВПР 2024 года.
Решать ВПР 2024 по математике 8 класс задание 19 с ответами
1. У Полины в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 8 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 7 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Полины в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
80 рублей
2. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — рыцарями. Рядом с каждым рыцарем обязательно есть хотя бы одна принцесса. Какое наименьшее число принцесс может быть в хороводе, если всего детей 22? Свой ответ обоснуйте.
8
3. Вова написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Настя вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 87, 92 и 97. Посмотрев на полученные Настей значения, Стас смог точно назвать наибольшее из написанных Вовой чисел. Какое это число?
51
4. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — рыцарями. Рядом с каждой принцессой обязательно есть хотя бы один рыцарь. Какое наибольшее число принцесс может быть в хороводе, если всего детей 34? Свой ответ обоснуйте.
22
5. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 30 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
8
6. Митя написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Таня вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 77, 88 и 99. Посмотрев на полученные Таней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Митей чисел. Какое это число?
55
7. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 56 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
8. Сумма ста натуральных чисел равна 5000. Все эти числа разбили на три группы, причём во всех группах разное количество чисел. Известно, что: в первой группе 29 чисел, их среднее арифметическое равно 21; среднее арифметическое чисел второй группы равно 50; среднее арифметическое чисел третьей группы – целое число. Найдите количество чисел в третьей группе.
1
9. Назовем натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадают первая и последняя цифра, вторая и предпоследняя, и т. д.). Например числа 121 и 953 359 являются палиндромами, а числа 10 и 953 953 не являются палиндромами. Найдите 37−е по порядку число-палиндром, которое делится на 15.
59295
10. За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды. Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 7 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в три раза больше очков, чем девочки
1 девочка
11. Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?
33
12. Если построить солдат по 11 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Если же построить их по 10 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их число будет больше на 2. Если же построить тех же солдат в шеренги по 7 в каждой, то последняя шеренга опять будет неполной, а число шеренг увеличится еще на 10. Сколько всего солдат?
230
13. Если построить солдат по 15 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Если же построить их по 14 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их число будет больше на 1. Если же построить тех же солдат в шеренги по 9 в каждой, то последняя шеренга опять будет неполной, а число шеренг увеличится еще на 9. Сколько всего солдат?
224
14. Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?
511
15. Паша задумал трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квадратов цифр этого числа равна 24. Если из задуманного числа вычесть 198, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумал Паша?
422
9. На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный центр первого типа весит 12 кг, второго типа — 15 кг. Музыкальный центр первого типа стоит 8000 рублей, музыкальный центр второго типа — 12000 рублей. Общий вес музыкальных центров равен 321 кг. Найдите минимальную и максимальную возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центров.
220000 и 252000 рублей
10. На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный центр первого типа весит 15 кг, второго типа — 18 кг. Музыкальный центр первого типа стоит 6000 рублей, музыкальный центр второго типа — 8000 рублей. Общий вес музыкальных центров равен 279 кг. Найдите минимальную и максимальную возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центров в рублях.
114000 рублей и 122000 рублей
11. На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 4 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 62. Сколько всего было участников турнира?
13
12. На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?
17
13. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41.
7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16.
14. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18. Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
отрицательных чисел больше, чем положительных.
15. В турнире по шахматам принимают участие мальчики и девочки. За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. По правилам турнира каждый участник играет с каждым другим дважды. Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 9 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в четыре раза больше очков, чем девочки?
1 девочка
16. Мастер делает за один час целое число деталей, большее 18, а ученик — на 10 деталей меньше. Мастер выполняет заказ за целое число часов, а три ученика вместе — на два часа быстрее. Из какого числа деталей состоит заказ?
120
17. Мастер делает за один час целое число деталей, большее 5, а ученик — на 2 деталей меньше. Мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе — на час быстрее. Из какого числа деталей состоит заказ?
24
18. На станцию привезли некоторое количество контейнеров. В каждом контейнере находилось одно и то же число телевизоров (большее 1). Телевизоры перегрузили в вагоны. Получилось 13 полных вагонов и еще один вагон, в котором всего 5 телевизоров. Через несколько дней привезли такие же контейнеры. Телевизоры снова перегрузили в вагоны. На этот раз получилось 6 вагонов, причём в последнем до полного вагона не хватало одного телевизора. Сколько телевизоров вмещает один контейнер?
43
19. На станцию привезли некоторое количество контейнеров. В каждом контейнере находилось одно и то же число телевизоров (большее 1). Телевизоры перегрузили в вагоны. Получилось 12 полных вагонов и еще один вагон, в котором всего 5 телевизоров. Через несколько дней привезли такие же контейнеры. Телевизоры снова перегрузили в вагоны. На этот раз получилось 5 вагонов, причем в последнем до полного вагона не хватало одного телевизора. Сколько телевизоров вмещает один контейнер?
37
20. Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?
31
21. Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n = 24?
7
22. Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Лена сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Лена купила только альбом за 96 рублей и n = 19?
6
23. У Лены три набора, в каждом из которых одинаковое количество ручек (больше 1). У Юли несколько (больше 1) наборов ручек, по 5 штук в каждом. Можно ли разложить все ручки Юли и Лены в k наборов по k ручек в каждом (k > 3)?
да
24. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.
9, 10, 11, 11, 11 или 9, 10, 11, 22.
25. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок. Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.
4/7
26. Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 97, 80 и 63. Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел? Запишите решение и ответ.
57
27. Паша выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 63, 56 и 49. Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?
наибольшее число на доске — это 35.
28. У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублевые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
140 рублей
29. В магазине продаются цветные карандаши в наборах двух видов — по 10 и по 12 карандашей. В магазине всего 22 набора, а карандашей в них 250. Сколько наборов по 10 карандашей есть в магазине? Запишите решение и ответ.
7
30. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 40 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
9
31. У Кати в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 8 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Кати в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и десятирублёвые?
80 рублей
32. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт в третьем подъезде на шестом этаже в квартире № 238. Даша живёт в пятом подъезде того же дома и тоже на шестом этаже. Какой номер квартиры у Даши, если он делится на число этажей дома без остатка?
442
33. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Оля живёт в четвёртом подъезде на третьем этаже в квартире № 267. Коля живёт в третьем подъезде того же дома и тоже на третьем этаже. Какой номер квартиры у Коли, если он делится на число этажей в доме без остатка?
182
34. У Кости в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится восемь полных стопок, а девятая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 11 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Сколько всего рублей у Кости в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?
240 рублей
35. В магазине продаются цветные карандаши в наборах двух видов — по 7 и по 12 карандашей. В магазине всего 30 наборов, а карандашей в них 300. Сколько наборов по 7 карандашей есть в магазине? Запишите решение и ответ.
12
36. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 8 квартир. Юра живёт в четвёртом подъезде на шестом этаже в квартире № 378. Ира живёт во втором подъезде того же дома и тоже на шестом этаже. Какой номер квартиры у Иры, если он делится на число этажей дома без остатка?
154
37. В классе 25 учащихся. Известно, что среди любых 15 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 12 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?
14
38. На доске написано 75 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?
25
39. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — мушкетёрами. Рядом с каждой принцессой обязательно есть хотя бы один мушкетёр. Какое наибольшее число принцесс может быть в хороводе, если всего детей 31? Свой ответ обоснуйте.
20
40. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 25 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
7
41. В классе 23 учащихся. Известно, что среди любых 11 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 14 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько девочек в классе?
13
42. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 7 квартир. Юра живёт в пятом подъезде на девятом этаже в квартире № 481. Ира живёт во втором подъезде того же дома и тоже на девятом этаже. Какой номер квартиры у Иры, если он делится на число этажей дома без остатка?
165
43. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 18 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
6
44. Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 47, 72 и 97. Посмотрев на полученные Машей значения, Ваня смог точно назвать наибольшее из написанных Димой чисел. Какое это число? Запишите решение и ответ.
61
45. По бортику круглого цветочного горшка ползут гусеница и улитка в одном направлении с постоянными скоростями. Когда за ними начал наблюдать Ваня, они были в диаметрально противоположных точках бортика. Время от времени гусеница обгоняет улитку. Третий обгон произошёл через 8 минут после начала наблюдения. Через сколько минут после третьего обгона произойдёт четвёртый? Запишите решение и ответ.
3,2
46. По бортику круглого цветочного горшка ползут гусеница и улитка в одном направлении с постоянными скоростями. Когда за ними начал наблюдать Игорь, они были в диаметрально противоположных точках бортика. Время от времени гусеница обгоняет улитку. Третий обгон произошёл через 12 минут после начала наблюдения. Через сколько минут после третьего обгона произойдёт четвёртый? Запишите решение и ответ.
4,8
47. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 35 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире? Запишите решение и ответ.
8
48. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт в третьем подъезде на одиннадцатом этаже в квартире № 253. Даша живёт в четвёртом подъезде того же дома и тоже на одиннадцатом этаже. Какой номер квартиры у Даши, если он делится на число этажей дома без остатка?
352
49. В классе 27 учащихся. Известно, что среди любых 14 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 15 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе? Запишите решение и ответ.
13
50. На доске написано 48 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.
16
51. Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Света вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 43, 50 и 57. Посмотрев на полученные Светой значения, Паша смог точно назвать наибольшее из написанных Димой чисел. Какое это число? Запишите решение и ответ.
32
52. Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Варя вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 55, 74 и 93. Посмотрев на полученные Варей значения, Максим смог точно назвать наибольшее из написанных Димой чисел. Какое это число? Запишите решение и ответ.
56
60. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — мушкетёрами. Рядом с каждым мушкетёром обязательно есть хотя бы одна принцесса. Какое наибольшее число мушкетёров может быть в хороводе, если всего детей 37? Свой ответ обоснуйте. Запишите решение и ответ.
24
61. Паша написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Лена вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 43, 54 и 65. Посмотрев на полученные Леной значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Пашей чисел. Какое это число? Запишите решение и ответ.
38
62. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — мушкетёрами. Рядом с каждой принцессой обязательно есть хотя бы один мушкетёр. Какое наибольшее число принцесс может быть в хороводе, если всего детей 40? Свой ответ обоснуйте. Запишите решение и ответ.
26
63. Дима написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Лиза вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 43, 64 и 85. Посмотрев на полученные Лизой значения, Андрей смог точно назвать наибольшее из написанных Димой чисел. Какое это число? Свой ответ обоснуйте. Запишите решение и ответ.
53
64. На доске написано 18 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.
6
65. Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — мушкетёрами. Рядом с каждой принцессой обязательно есть хотя бы один мушкетёр. Какое наименьшее число мушкетёров может быть в хороводе, если всего детей 19? Свой ответ обоснуйте. Запишите решение и ответ.
7
66. В классе 24 учащихся. Известно, что среди любых 14 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 12 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе? Запишите решение и ответ.
13
67. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 16 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире? Запишите решение и ответ.
6
68. У Глеба в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 13 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Глеба в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые? Запишите решение и ответ.
140 рублей
69. Витя написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Маша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 41, 58 и 75. Посмотрев на полученные Машей значения, Денис смог точно назвать наибольшее из написанных Витей чисел. Какое это число? Запишите решение и ответ.
46
70. По бортику круглого цветочного горшка ползут гусеница и улитка в одном направлении с постоянными скоростями. Когда за ними начал наблюдать Ваня, они были в диаметрально противоположных точках бортика. Время от времени гусеница обгоняет улитку. Восьмой обгон произошёл через 24 минуты после начала наблюдения. Через сколько минут после восьмого обгона произойдёт девятый? Запишите решение и ответ.
3,2
Математика 8 класс ВПР 2024 варианты с ответами
ВПР 2024 по математике 8 класс 10 вариантов заданий с ответами и решением