Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 задания и ответы

Вариант 4 пробник профиль ЕГЭ 2024 математика 11 класс с ответами и решением

Автор

4 тренировочный вариант формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением от школково. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет.

Скачать вариант

Проверочная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Решать 4 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике

4-variant-ege2024-profil-mat-11klass-otveti

Видео решение варианта уровень реального ЕГЭ 2024

Задания и ответы с варианта:

1. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + √ 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2. Дан треугольник ABC. Точка N делит медиану CM этого треугольника пополам, а точка K лежит на стороне BC, причем CK : KB = 3 : 1. Найдите скалярное произведение −−→KN · −−→BP , если BP = 1 — медиана треугольника ABC.

3. В правильной четырехугольной пирамиде с высотой h через точку на боковом ребре, лежащую на расстоянии 1 3 h от плоскости основания, проведена плоскость, параллельная плоскости основания, которая отсекает от пирамиды меньшую пирамиду. Найдите объем полученной меньшей пирамиды, если объем исходной пирамиды равен 54.

4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

5. На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные – мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчиками.

6. Найдите корень уравнения log7 (x + 18) = 2 log7 (2 − x). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Найдите значение выражения sin  1001π 2 + α  , если sin α = 3 √ 7 8 , α ∈ (0,5π; π).

8. Прямая y = 6x + 7 параллельна касательной к графику функции g = x 2 − 5x + 6. Найдите абсциссу точки касания.

10. Из точки A выбегает спортсмен и бежит по кругу. Спустя 2 минуты из точки A выбегает второй спортсмен и бежит в том же направлении, что и первый. Спустя ещё 2 минуты из точки A выбегает третий спортсмен и бежит в направлении, противоположном направлению первых двух спортсменов. Все спортсмены бегут с постоянной одинаковой скоростью. Третий спортсмен впервые встретил первого спортсмена через 1 минуту. За какое минимальное время первый спортсмен может при этом пробегать круг? Ответ дайте в минутах.

11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a √ x − b + c и g(x) = 0,75x + 1, которые пересекаются в точках A(0; 1) и B. Найдите абсциссу точки B.

12. Найдите наибольшее значение функции y = 5 sin x − 6x + 3 на отрезке h 0; π 2 i .

16. В мае 2024 года планируется взять в кредит 6 млн рублей на некоторое количество n = 6k лет. Условия его возврата таковы: — в первые 2k лет каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — в последующие 3k лет каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — в последние k лет каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по апрель надо выплатить часть долга; — в течение всех n = 6k лет долг каждый год убывает на одну и ту же величину. Найдите n, если известно, что переплата по такому кредиту составит 2,5 млн рублей.

17. Сторона AC треугольника ABC больше стороны AB. Вписанная в треугольник окружность касается стороны BC в точке M, а вневписанная — в точке N. a) Докажите, что MN = AC − AB. б) Найдите расстояние между центрами окружностей, если сумма их радиусов равна 24, а MN = 10.

19. У Вани есть несколько пакетов с вещами, каждый из которых весит целое число килограммов. Он хочет разложить все эти пакеты, не перекладывая их содержимое, по n имеющимся у него рюкзакам. В каждый рюкзак можно положить любое число пакетов, суммарная масса которых не превосходит m килограммов. а) Сможет ли Ваня таким образом разложить семь пакетов, которые весят 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 кг, если n = 3, m = 29? б) Сможет ли Ваня таким образом разложить семь пакетов, которые весят 6, 12, 14, 15, 19, 22, 25 кг, если n = 3, m = 38? в) Какое наименьшее значение может принимать m, чтобы Ваня при n = 4 смог разложить таким образом девять пакетов, которые весят 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 кг?

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ