Автор Полное решение 31 и 32 нового тренировочного варианта ОГЭ 2026 по математике 9 класс Ященко 36 тренировочных вариантов заданий с ответами и решением каждого задания для подготовки к основному государственному экзамену ФИПИ, который пройдёт 2 июня 2026 года. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
31-32 тренировочный вариант задания Ященко ОГЭ 2026
31_32_variant_oge_2026_mat_9klassРешение 31 варианта Ященко ОГЭ 2026 по математике
31variant-mat-9-klass-oge-2026-yashenkoПрочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины.
Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.
1 задание
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Ответ: 2,4
2 задание
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Ответ: 23
3 задание
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки.
Ответ: 60
4 задание
Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых
Ответ: 3,8
5 задание
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого
Ответ: 222, 223, 224, 225
6 задание
Найдите значение выражения 45 + 0,6 · (–10)².
Ответ: 105
8 задание
Найдите значение выражения √(17 · 5⁴) · √(17 · 2²)
Ответ: 850
9 задание
Решите уравнение 2x² – 1 7/25 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: -0,8
10 задание
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,72
13 задание
Укажите решение неравенства 25x² ≥ 4.
Ответ: 2
14 задание
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Ответ: 65
15 задание
В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ: 30
16 задание
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 18, DK = 9, BC = 16. Найдите AD
Ответ: 8
17 задание
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Ответ: 8
18 задание
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до отрезка BC.
Ответ: 5
19 задание
Какое из следующих утверждений верно? Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: 3
20 задание
Решите уравнение (x – 3)⁴ – 3(x – 3)² – 10 = 0.
21 задание
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.
Ответ: 20 км\ч
22 задание
Постройте график функции y = ((0,75x² – 1,5x) · |x|) / (x – 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ: m=3
23 задание
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.
Ответ: 10
24 задание
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
25 задание
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 54, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Ответ: 30
Ответы к 31 варианту
Решение 32 варианта Ященко ОГЭ 2026 по математике
32variant-mat-9-klass-oge-2026-yashenkoПрочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Глеб Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу длиной 5 м (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.
1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?
2. Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.
3. Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук?
4. Найдите площадь участка внутри теплицы, отведённого под грядки, в квадратных метрах. Результат округлите до десятых.
5. Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
6. Найдите значение выражения 80 + 0,4 · (-10)³.
7. Какому из данных промежутков принадлежит число 7/11? [0,4; 0,5] [0,5; 0,6] [0,6; 0,7] [0,7; 0,8]
8. Найдите значение выражения √(10·7²) · √(10·2⁶).
9. Решите уравнение 3x² – 1 11/16 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. У бабушки 20 чашек: 11 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 20, sin∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника ABC.
16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 24, BC = 18. Найдите AD.
17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
19. Какое из следующих утверждений верно? Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение (x + 2)⁴ + (x + 2)² – 12 = 0.
21. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
22. Постройте график функции y = ((0,5x² – 2x) · |x|) / (x – 4). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.
24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников ABK и CDK равна половине площади трапеции.
25. В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 12, AC = 72, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Ответы к 32 варианту
Решите другие варианты Ященко по математике
Вариант 35, 36 Ященко ОГЭ 2026 по математике 9 класс ответы и решения ФИПИ