Автор Тренировочный вариант 276, 277, 278, 279 формата ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 12 марта 2025 года.
→ 276 тренировочный вариант: скачать
→ 277 тренировочный вариант: скачать
→ 278 тренировочный вариант: скачать
→ 279 тренировочный вариант: скачать
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
276 вариант по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2025
276-variant-profil-ege-2025-mat-11klass277 вариант пробника ЕГЭ 2025 по математике
277-variant-profil-ege-2025-mat-11klass278 тренировочный вариант
278-variant-profil-ege-2025-mat-11klass279 тренировочный вариант
279-variant-profil-ege-2025-mat-11klassЗадания и ответы для 276 варианта
1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 56
3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 5, а площадь поверхности равна 190.
Ответ: 7
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.
Ответ: 0,5
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Ответ: 0,32
10. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 16
16. По вкладу А банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу Б увеличивает эту сумму на 21% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу Б, при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада А.
Ответ: 19
17. Точки E и K — соответственно середины сторон CD и AD квадрата ABCD. Прямая BE пересекается с прямой CK в точке O. а) Докажите, что вокруг четырёхугольника ABOK можно описать окружность. б) Найдите AO, если сторона квадрата равна 1.
Ответ: 1
19. Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось. а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился? б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился? в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80, средний балл участников, сдавших тест, составил 90, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 65. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, а не сдавших — 69. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?
Ответ: а) да; б) да; в) 15.
Задания и ответы для 277 варианта
1. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Ответ: 22
3. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 4,5
4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов — первые два дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0,28
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,0296
10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Ответ: 20
14. Дана треугольная пирамида SABC с основанием ABC; O — точка пересечения медиан треугольника ABC. а) Докажите, что плоскость, проходящая через прямую AB и середину отрезка SO, делит боковое ребро SC в отношении 1 : 3, считая от вершины S. б) Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, если пирамида правильная, а её высота составляет 4 5 от высоты SM боковой грани SAB.
16. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей; выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей; к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тыс. рублей.
Ответ: 1925
19. В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0. а) Может ли второй член такой последовательности быть отрицательным? б) Может ли второй член такой последовательности быть равным 20? в) Найдите наименьшее значение второго члена такой последовательности.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 39.
Задания и ответы для 278 варианта
4. В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.
Ответ: 0,85
5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Ответ: 0,9975
10. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 20
14. Точки M и N — середины рёбер соответственно CC1 и B1C1 треугольной призмы ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. а) Докажите, что плоскость BA1M делит отрезок AN в отношении 4 : 3, считая от точки A. б) В каком отношении плоскость BA1M делит объём призмы?
Ответ: 1 : 1
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший—не менее 0,6 млн рублей.
Ответ: 20
17. Окружность с центром O вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD > BC. а) Докажите, что прямая BO делит площадь трапеции пополам. б) Пусть M и N — точки касания окружности со боковыми сторонами трапеции. В каком отношении прямая MN делит площадь трапеции, если AD = 2BC?
Ответ: 7 : 20
19. Из набора цифр 2, 3, 5, 6, 7, 8 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел пятизначное и кратно 4, другое — двузначное и кратно 36. а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 59 008? б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 97 534? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
Ответ: а) да; б) нет; в) 98 788.
Задания и ответы для 279 варианта
1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Ответ: 2
4. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Ответ: 0,1
5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
Ответ: 0,25
10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Ответ: 27
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Ответ: -0,8
14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 = 2. Точки P и Q — середины рёбер A1B1 и CC1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B1C1 в точке U. а) Докажите, что B1U : UC1 = 2 : 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью APQ.
16. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 24 млн рублей.
Ответ: 4
17. Боковая сторона CD трапеции ABCD равна основанию AD. а) Докажите, что CA — биссектриса угла BCD. б) Прямая, проходящая через вершину C перпендикулярно CD, пересекает боковую сторону AB в точке M. Найдите отношение BM : AM, если известно, что AD = CD = 2BC и ∠ADC = 60°.
Ответ: 1 : 2
19. В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17). а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий? б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»? в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?
Ответ: а) да; б) да; в) 51.
Смотрите варианты ЕГЭ по математике 11 класс 2025
7 марта 2025 Пробник ЕГЭ по математике профиль 11 класс 4 варианта заданий ФИПИ