Автор Новый тренировочный вариант 2 ОГЭ 2024 по математике 9 класс задания и ответы пробное ОГЭ КИМ 230911 в формате 2024 года со всеми изменениями от 11 сентября для подготовки к экзамену.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Тренировочный вариант ОГЭ 2024 по математике
Variant_2_OGE-2024_s_otvetamiПрочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см × 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком 𝐻𝐹.
1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?
Ответ: 7
2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 12 штук?
Ответ: 7
3. Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Ответ: 1,6
4. Найдите площадь участка, отведённого под теплицу. Ответ дайте в квадратных метрах. Результат округлите до целых.
Ответ: 13
5. Сколько квадратных метров плёнки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до десятых.
Ответ: 8,7
8. Найдите значение выражения 𝑥 ∙ 2 −4𝑥−2 ∙ 4 2𝑥 при 𝑥 = 2.
Ответ: 0,5
9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 8) 2 .
Ответ: 6,5
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 0,81
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) вычисляется по формуле 𝑎 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 − угловая скорость (в с −1 ), 𝑅 − радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅, если угловая скорость равна 8,5 с −1 , а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с 2 . Ответ дайте в метрах.
Ответ: 7
14. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после четырёхкратного деления их стало 640?
Ответ: 40
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, tg 𝐵 = 3 4 , 𝐵𝐶 = 12. Найдите 𝐴𝐶.
Ответ: 9
16. В угол 𝐶 величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках 𝐴 и 𝐵, точка 𝑂 − центр окружности. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 97
17. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 180. Точка 𝐸 − середина стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐷𝐴𝐸𝐶.
Ответ: 135
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Ответ: 10
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ: 2
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 3𝑥 2 = 16𝑥 + 48.
Ответ: -4, -3, 4
21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ: 18
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥 2 − 𝑥 − 2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ: 4
23. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 7, 𝐶𝐾 = 12.
Ответ: 52
24. Точка 𝐸 − середина боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что площадь треугольника 𝐸𝐶𝐷 равна половине площади трапеции.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.