Автор Тренировочные варианты 530, 531 Алекса Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 17 марта 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
Тренировочный вариант 530 Ларина ЕГЭ 2026
530variant_larina_ege_2026_mat1. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию TMNK, касается её боковых сторон в точках E и F. MT = NK, EF = 8; S_TMNK = 125. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию TMNK.
2. ABCD — параллелограмм, точка M — середина BC, на CD отмечена точка N так, что CN : ND = 3 : 1. AB(2;5), AD(3;-4). Найдите длину вектора MN.
3. В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC, ∠ACB = 90°, O — точка пересечения медиан, DO = 8 — высота пирамиды. AD = 10; AC = 4√2. Найдите BC.
4. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
5. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно, какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна нестандартная деталь. Ответ округлите до сотых.
7. Найдите значение выражения sin 4 x + cos 4 x sin 4 x+cos 4 x, если sin x + cos x = 1 , 2 sinx+cosx=1,2.
8. Функция y = f ( x ) y=f(x) определена на промежутке [–4; 5]. На рисунке приведён график её производной. Найдите количество точек графика функции y = f ( x ) y=f(x), касательная в которых параллельна прямой 5 x − 2 y = 1 5x−2y=1 или совпадает с ней.
10. Из пункта А в пункт В выехал автомобиль и одновременно из пункта В в пункт А выехал велосипедист. После встречи они продолжали свой путь. Автомобиль, доехав до пункта В, тотчас повернул назад и догнал велосипедиста через два часа после момента первой встречи. Сколько времени (в часах) после первой встречи ехал велосипедист до пункта А, если известно, что к моменту второй встречи он проехал 2/5 всего пути от В до А? Скорости автомобиля и велосипедиста постоянны.
11. На рисунке изображён график функции f(x) = |x + a| + |bx + c| + d, где a, b, c и d — целые числа. Найдите сумму: a + b + c + d.
12. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 6 – log₂(16x – x²).
14. На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки К и М по одну сторону от диаметра основания АВ так, что плоскости ASK и BSM наклонены к плоскости основания конуса под углами arctg√2 и arctg√3, причём точка М принадлежит дуге ВК, не содержащей точку А. Тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания равен √30 / 4. А) Докажите, что плоскость KMS наклонена к плоскости основания конуса под углом 60°. Б) Найдите площадь треугольника SKM, если радиус основания конуса равен 2.
16. 16 ноября Аристарх взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия возврата кредита таковы: — 28-го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16-м числом текущего месяца; — с 1-го по 10-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было выплатить в текущем месяце; — 16-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей: Определите, сколько тысяч рублей Аристарх выплатит банку сверх взятого кредита, если известно, что он осуществлял выплаты 7 декабря, 12 января, 10 февраля, 9 марта, 1 апреля и 15 мая.
17. Внутри квадрата ABCD отмечена точка O, а через неё проведены прямые, параллельные сторонам квадрата, пересекающие стороны AB, BC, CD и DA в точках X, Y, Z и T соответственно. DY — биссектриса угла XYC. А) Докажите, что площадь прямоугольника XBYO в два раза больше площади ZDTO. Б) Найдите сторону квадрата, если дополнительно известно, что tg∠DYC = 3/2, а площадь наименьшего из прямоугольников, на которые квадрат делится прямыми XZ и YT, равна 15.
19. Натуральное число n будем называть особым, если все его цифры нечётные. А) Сколько особых чисел n < 100? Б) Бесконечная возрастающая последовательность {aₙ}, (n ≥ 1) состоит из всех особых чисел. Чему равно a₁₀₀? В) Какие квадраты натуральных чисел будут особыми?
Ответы для 530 варианта
531 вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant531_larin_ege_2026_mat1. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.
4. Деревянный куб с ребром, равным 4, покрасили со всех сторон, а затем распилили на 64 одинаковых маленьких кубика с ребром 1. Эти кубики перемешали в непрозрачном мешке. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из мешка кубик имеет ровно две окрашенные грани.
5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,8. Известно, что если биатлонист попадает в мишень, он чувствует уверенность, и вероятность попадания при следующем выстреле возрастает до 0,9. Если же он промахивается, вероятность попадания при следующем выстреле падает до 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
8. На рисунке изображён график функции y = f′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = −x − 11 или совпадает с ней.
10. По шоссе, параллельному железной дороге, движется автомобиль со скоростью 90 км/ч. Навстречу ему едет товарный поезд со скоростью 54 км/ч. Известно, что автомобиль проезжает мимо поезда ровно за 18 секунд. Найдите длину товарного поезда в метрах.
14. Дан цилиндр с осевым сечением в виде прямоугольника и центрами нижнего и верхнего оснований в точках О и О₁ соответственно. Плоскость α проходит через диаметр АВ нижнего основания и имеет с верхним основанием ровно одну общую точку К. А) Докажите, что проекция точки К на плоскость нижнего основания лежит на прямой, проходящей через точку О перпендикулярно АВ. Б) Найдите расстояние от центра верхнего основания (точки О₁) до плоскости α, если радиус основания цилиндра равен 15, а высота цилиндра равна 20.
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 14-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 15-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Известно, что последний (пятнадцатый) платеж по кредиту составил 306 тысяч рублей. Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма всех выплат после полного его погашения составит 1195 тысяч рублей. Ответ дайте в тыс. рублей.
17. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P. А) Докажите, что прямая, проходящая через точку P и середину стороны AD, перпендикулярна стороне BC. Б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD, если известно, что отрезки диагоналей равны: AP = 3, BP = 4, CP = 8.
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 527, 528, 529 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы