Автор Тренировочные варианты 513, 514 Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 29 декабря 2025. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
→ Скачать 513 тренировочный вариант
→ Скачать 514 тренировочный вариант
Тренировочный вариант 513 Ларина ЕГЭ 2026
variant_513_larina_ege_2026_mat_profil3. В треугольной призме ABCA1B1C1, объем которой равен V , проведено сечение, проходящее через ребро A1B1 призмы и среднюю линию KL треугольника ABC, параллельную ребру AB. Найдите отношение объема многогранника KLCA1B1C1 к объему многогранника KLBAA1B1.
4. Имеется две урны: в первой 5 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных. Из каждой урны вынимается по шару. Какова вероятность того, что оба шара будут белыми?
5. В первой урне лежат 7 белых и 3 черных шара, во второй — 8 белых и 4 черных шара, в третьей — 2 белых и 13 черных шаров. Из трех урн случайным образом выбирается одна, и из нее вынимают один шар. Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что из трех урн была выбрана третья. Ответ округлите до тысячных.
10. Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно и в одном направлении выехали автомобиль и велосипедист, причем автомобиль все время ехал впереди велосипедиста. Через 40 минут после выезда расстояние между ними было равно 35 км. Найдите скорость автомобиля, если она в 4 раза больше скорости велосипедиста.
16. 15 февраля 2027 года планируется взять кредит на срок 60 месяцев. Условия выплаты кредита следующие: – 1-го числа каждого месяца на оставшуюся сумму долга начисляются проценты в размере 5% от оставшейся суммы долга; – с 1-го по 15-е число каждого месяца должна быть произведена выплата; – каждый следующий месяц плата по долгам должна быть на одну и ту же сумму меньше предыдущей; – к концу срока кредит должен быть полностью выплачен. Известно, что общая сумма выплат за последний год составила 3180 тыс. рублей. Найдите размер кредита (в млн рублей).
17. В трапеции ABCD точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны, большее основание AD = 40, AB = 8√2. А) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная. Б) Найдите расстояние от точки О пересечения диагоналей до точки К пересечения продолжений боковых сторон, если продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом.
19. В Тридевятом царстве в обращении находятся монеты трех видов: бронзовые рубли, серебряные монеты достоинством 9 рублей и золотые монеты достоинством 81 рубль. В казне находится неограниченный запас монет каждого вида. А) Каким наименьшим количеством монет может быть выдан вклад в 2021 рубль? Б) Можно ли выдать вклад в 1955 рублей 25 монетами? В) Из казны, в которой содержится неограниченный запас монет каждого вида, 23 монетами выдана некоторая сумма, меньшая 700 рублей. Найдите эту сумму, если известно, что меньшим числом монет выдать ее невозможно.
Ответы для 513 варианта
Решение 513 варианта
514 вариант Ларина профиль ЕГЭ 2026 математика
variant_514_larina_ege_2026_mat_profil1. Найдите площадь квадрата, изображенного на рисунке.
3. Найти объём V правильной треугольной пирамиды со стороной основания 10 и наклоном боковых граней к основанию 60°. В ответе укажите √3 · V.
4. Для детей имеется 12 путевок в оздоровительный лагерь, 8 в туристический и 5 путевок в спортивный. Какова вероятность того, что три друга вместе попадут в туристический или спортивный лагерь, если их родители по жеребьевке получили по путевке? Ответ округлите до тысячных.
5. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность, что кто‐нибудь из спортсменов получит приз.
10. Имеются два бака равного объема, первый полный воды, второй — заполненный водой на четверть. Из первого начали выпускать воду со скоростью 10 л/мин. Одновременно второй бак стали заполнять с постоянной скоростью. Разница объемов воды в баках дважды составляла 60 литров: сначала, когда первый бак опустел на 3/10 объема, и затем, когда второй бак заполнился на 3/5 объема. С какой скоростью (л/мин) заполняли второй бак?
14. Основанием треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник АВС со стороной 4√2. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Точки E и D — середины рёбер BC и AB соответственно. А) Докажите, что угол между SE и CD равен 45°. Б) Найдите расстояние между прямыми SE и CD.
16. 12 января в банке планируется взять кредит 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: ‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; ‐ со 2‐го по 11‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; ‐ 12‐ го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую часть взятого кредита в соответствии с таблицей. Найдите наибольшее целое значение r , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 2,13 млн рублей.
17. Окружность проходит через вершины C и D ромба ABCD и касается стороны AB, а также пересекает стороны AD и BC в точках M и N соответственно, причём BN : CN = 4 : 5. А) Докажите, что AM : MD = 1 : 8. Б) Найдите CM, если сторона ромба равна 9.
19. Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия {aₙ} состоит из натуральных чисел. А) Может ли при всех чётных n последние цифры элементов aₙ быть одинаковыми? Б) У элементов а17 и а 20 последние цифры разные, а у элементов a₂₇ и a₆₂ последние цифры одинаковые. У какого следующего элемента aₙ при n > 38 последняя цифра такая же, как и у а38? В) Первый член прогрессии a₁ = 3. Две последние цифры элемента a₁₂ совпадают с двумя последними цифрами элемента aₙ впервые при n = 37. Есть ли в прогрессии члены, являющиеся квадратами натуральных чисел?
Ответы для 514 варианта
Решение 514 варианта
Смотрите другие варианты Алекса Ларина
Вариант Ларина 519, 520 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы