Автор Тренировочный вариант №300 Алекса Ларина ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта на сайте: 17.11.2021 (17 ноября 2021 года)
Тренировочный вариант №300: вариант | ответы
Усложненная версия варианта: вариант | ответы
Вариант Алекса Ларина №300 ОГЭ 2022 по математике:
Два друга Дима и Юра задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (см. выше рис. 1).
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Дима и Юра сумели измерить расстояние между концами соседних спиц (см. выше рис. 2). Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта (см. выше рис. 3) оказалась равна 29 см, а расстояние между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – 116 см.
1)Длина зонта в сложенном виде равна 28 см и складывается из длины ручки (см. выше рис. 4) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы (в см), если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Ответ: 65,4
2)Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Дима, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности (в см 2) зонта методом Димы, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 63,7 см. Ответ округлите до десятков.
Ответ: 11470
4)Юра нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S 2 Rh , где – радиус сферы, а – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола зонта (в см2) методом Васи. Число R h округлите до 3,14. Ответ округлите до целого числа.
Ответ: 13204
5)Рулон ткани имеет длину 16 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 18 зонтов, таких же, как зонт, который был у Димы и Юры. Каждый треугольник с учётом пропуска на швы имеет площадь 1 000 см2. Оставшаяся ткань пошла на обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло на обрезки?
Ответ: 10
10)Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда A должна сыграть два матча — с командой и с командой . Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда B C A .
Ответ: 0,25
14)Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Ответ: 77200
17)Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: 3864
19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 3) Смежные углы равны.
Ответ: 1
21)От пристани A к пристани , расстояние между которыми равно 238 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 7 часов после этого следом за ним со скоростью, на 17 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость (в км/ч) первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.
Ответ: 17
23)Каждое основание AD и трапеции BC ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B этой трапеции пересекаются в точке P , биссектрисы внешних углов C и пересекаются в точке R . Найдите периметр трапеции D ABCD , если длина отрезка PR равна 24.
Ответ: 48
24)Окружности с центрами в точках и I J пересекаются в точках A и , причём точки и B I J лежат по одну сторону от прямой AB . Докажите, что AB IJ .
25)В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом проведена биссектриса угла B , A . Известно, что она пересекае рединный перпендикуляр, проведённый к стороне точке т се BC в K . Найдите град меру угла усную BCK , если известно, что угол ACB равен 40.
Ответ: 25
Усложненная версия варианта Ларина:
На плане (см. рис. выше) изображена местность, прилегающая к пруду. Для удобства план нанесён на сетку. Сторона одной квадратной клетки сетки соответствует 300 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками. Рядом с прудом находится еловая роща, обозначенная на плане цифрой 1. В еловой роще расположена деревня Марьино. От этой деревни проложена дорога до посёлка Линёво. Далее дорога идёт к деревне Сосново, расположенной по другую сторону пруда от деревни Марьино. Деревня Сосново соединена дорогой с деревней Клёново, обозначенной на плане цифрой 3. Деревня Клёново также соединена дорогой с деревней Рябино (отмечена на плане цифрой 4). Большая часть изображённой на плане местности – поля, используемые для выращивания пшеницы.
1)Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
Ответ: 2736
2)Автомобиль расходует 8 л топлива на путь 100 км. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из деревни Марьино в деревню Сосново?
Ответ: 0,432
3)Найдите площадь (в км2) еловой рощи.
Ответ: 2,88
4)Найдите расстояние (в метрах) по дороге от деревни Марьино до деревни Сосново.
Ответ: 5400
5)Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу от деревни Марьино до деревни Клёново, либо от деревни Марьино до деревни Рябино. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по еловой роще – 17 млн рублей за 1 км, прокладка дороги по полю – 8 млн рублей за 1 км. Из указанных вариантов строительства дорог выберете тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.
Ответ: 29,4
14)Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько тысяч долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Ответ: 35
19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними. 1) Смежные углы всегда равны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
Ответ: 23
21)Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность. Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
Ответ: 8
23)Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и — точки касания вписанной окружности со сторонами B KL и LM . Найдите радиус вписанной окружности, если известно, что AK BM 121.
Ответ: 11
24)В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой‐либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.
25)Ровно четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис). Найдите площадь двенадцатиугольника, если известно, что площадь квадрата равна 40.
Ответ: 30
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике:
Математика 9 класс работа статград ОГЭ 2022 варианты МА2190201-МА2190204