Автор Тренировочная работа №3 статград по математике 11 класс в формате ЕГЭ 2025 года тренировочные варианты базовый и профильный уровень МА2410301-МА2410312 с ответами и решением для подготовки к государственному экзамену дата проведения пробника 11 февраля 2025 по новой демоверсии ФИПИ.
→ Варианты базового уровня: скачать
→ Варианты профильного уровня: скачать
→ Ответы и решения: скачать
Каждый вариант базового уровня включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр в поле ответа в тексте работы. Вариант профильного уровня состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Работа статград по математике 11 класс база ЕГЭ 2025
mat-11klass-baza-11-2025Варианты статград профильный уровень ЕГЭ 2025
mat-11klass-profil-11-2025Вариант МА2410301
1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 67. На каком этаже живёт Петя?
Ответ: 10
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) площадь футбольного поля Б) площадь почтовой марки В) площадь купюры достоинством 100 рублей Г) площадь города Москвы. 1) 97,5 кв. см 2) 2511 кв. км 3) 165 кв. мм 4) 7000 кв. м.
Ответ: 4312
3. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря (в километрах), на вертикальной — давление (в миллиметрах ртутного столба). Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 0,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Ответ: 720
4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s nl = , где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1600 ? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 800
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 12 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.
Ответ: 0,06
6. В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 15
7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
Ответ: 1342
8. В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». 2) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. 3) Не найдётся ни одного человека из этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники». 4) Не больше 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 24
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 6
10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h1 равна 1,9 м, а наибольшая высота h2 равна 2,9 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 2,4
11. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 4500
12. На прямой AB отмечена точка M . Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ =° CMA 36 . Найдите угол DMB . Ответ дайте в градусах.
13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 6 3 . Найдите объём пирамиды SABC .
15. Призёрами городской олимпиады по математике стали 48 учащихся, что составило 12 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
21. Среднее арифметическое пяти различных натуральных чисел равно 6. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 7. Чему равно шестое число?
Вариант МА2410302
1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по пять квартир. Петя живёт в квартире № 49. На каком этаже живёт Петя?
Ответ: 10
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) площадь футбольного поля Б) площадь почтовой марки В) площадь купюры достоинством 100 рублей Г) площадь города Москвы 1) 97,5 кв. см 2) 2511 кв. км 3) 150 кв. мм 4) 7000 кв. м.
Ответ: 4312
3. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря (в километрах), на вертикальной — давление (в миллиметрах ртутного столба). Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 7 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Ответ: 300
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.
Ответ: 0,04
6. В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 16
7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Ответ: 4312
8. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 24
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 17,5
10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h1 равна 1,1 м, а наибольшая высота h2 равна 2,1 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1,6
11. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12. На прямой AB отмечена точка M . Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ =° CMA 32 . Найдите угол DMB . Ответ дайте в градусах.
13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4 3 . Найдите объём пирамиды SABC .
15. Призёрами городской олимпиады по математике стали 99 учащихся, что составило 9 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
19. Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 30 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
21. Среднее арифметическое четырёх различных натуральных чисел равно 9. Среднее арифметическое этих чисел и пятого числа равно 11. Чему равно пятое число?
Вариант МА2410309
1 задание
Стороны AB, BC , CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50° , 23° , 25° , 262° . Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 143,5
3 задание
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 40
4 задание
В классе 9 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в разных группах.
Ответ: 0,75
5 задание
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,73
8 задание
На рисунке изображён график функции y fx = ( ), определённой на интервале ( −1;13). Найдите количество решений уравнения f’ x( ) = 0 на отрезке [3;11].
Ответ: 4
9 задание
Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом 6 q 8 10− = ⋅ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 3 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет 3 B 5 10− = ⋅ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная л F qvB = α sin (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈ ° ° [0 ;180 ] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не меньше чем 8 6 10− ⋅ Н? Ответ дайте в градусах.
Ответ: 30
10 задание
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она меньше 62 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14 задание
В правильной четырёхугольной призме ABCDA B C D 111 1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно 5 . На рёбрах BC и C D1 1 отмечены точки K и L соответственно, причём 1 BK C L = = 2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка A1 , а основание — сечение данной призмы плоскостью γ .
16 задание
В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 4 млн рублей.
19 задание
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 21. а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 5? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 16? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
Вариант МА2410310
1. Стороны AB, BC , CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 83°, 81°, 64° , 132° . Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 98
3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 35
4. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в разных группах.
Ответ: 0,7
5. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,24
8. На рисунке изображён график функции y fx = ( ), определённой на интервале ( −3;11). Найдите количество решений уравнения f’ x( ) = 0 на отрезке [4; 9].
Ответ: 3
10. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 30 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 60
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 8 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 13 млн рублей.
19. На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 10, а среднее арифметическое шести наибольших равно 30. а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 8? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 22? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
Вариант МА2410311
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 16° . Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 164
3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 12
4. В группе 21 человек, среди них — Иван и Елена. Группу случайным образом делят на 3 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Иван и Елена окажутся в одной подгруппе.
Ответ: 0,3
5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 8. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до тысячных.
Ответ: 0,278
10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 30
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 9 млн рублей.
19. На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 4, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12. а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 2? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 9? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
Вариант МА2410312
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 42° . Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 138
3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 11
4. В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Ответ: 0,2
5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до тысячных.
Ответ: 0,167
10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 21 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 4 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 24
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 11 млн рублей.
19. На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 18. а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 4? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 14? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
Решите варианты на сайте:
Варианты МА2410201-МА2410212 статград математика 11 класс
Варианты МА2410101-МА2410112 статград математика 11 класс