Автор Единая городская контрольная работа ЕГКР 2025 по математике профильный уровень 11 класс в формате ЕГЭ 5 тренировочных вариантов 956, 957, 958, 959, 960 ФИПИ заданий с ответами и решением. Дата проведения Московского пробника 25 марта 2025 года. Данные материалы опубликованы после проведения контрольной работы для ознакомления.
- Скачать 956 вариант
- Скачать 957 вариант
- Скачать 958 вариант
- Скачать 959 вариант
- Скачать 960 вариант
- Скачать все ответы
956 вариант ЕГКР 2025 по математике 11 класс
variant_956_ege2025-profil_mat_11klass957 вариант профильного уровня
variant_957_ege2025-profil_mat_11klass958 вариант контрольной работы
variant-958-ege-2025-profil-mat959 вариант
variant-959-ege-2025-profil-mat960 вариант
variant-960-ege-2025-profil-matЗадания и ответы для 1 варианта
1. Один из углов треугольника равен 40◦ , а величины двух других относятся как 2 : 3. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 84
2. Длина вектора ⃗a равна 5 √ 3, угол между векторами ⃗a и ⃗b равен 60◦ , а скалярное произведение векторов ⃗a и ⃗b равно 11√ 3. Найдите длину вектора ⃗b.
Ответ: 4,4
3. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объём пирамиды.
Ответ: 36
4. В пенале у Полины лежали фишки с номерами от 1 до 22. Брат Юра потерял две фишки с чётными номерами. Найдите вероятность того, что случайно взятая Полиной фишка окажется с чётным номером.
Ответ: 0,45
5. Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Ответ: 0,79
6. Найдите корень уравнения √ 2x + √ 3 = √ 27.
Ответ: 6
7. Найдите значение выражения log2 3 · log9 2.
Ответ: 0,5
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 9). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−2; 8,5].
Ответ: 2
9. После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t 2 , где h — расстояние (в метрах), t — время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 0,6 секунды. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Ответ: 9
11. На рисунке изображён график функции f(x) = a x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 29.
Ответ: 5
12. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 147x + 11 на отрезке [−8; 0].
Ответ: 697
13. a) Решите уравнение 1 + sin(π − x) + sin π 2 − x + sin 2x + cos 2x = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку h −π; π 2 i .
14. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 12, а её боковое ребро равно 6. Плоскость сечения α содержит ребро BC и пересекает луч AA1 в точке L. Угол, образованный плоскостями α и (ABC), равен 60◦ . a) Докажите, что сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью α — трапеция. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 57900 рублей больше суммы, взятой в кредит?
17. В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB отмечена её середина — точка K, на стороне BC отмечена её середина — точка M. На отрезке KM отмечена точка E так, что KE : EM = 1 : 2. Прямая AE пересекает сторону BC в точке N. a) Докажите, что прямая, проходящая через точку K параллельно прямой AN, пересекает отрезок BN в его середине. б) Найдите длину отрезка AN, если AC = √ 13.
18. Найдите все значения a, при каждом из которых функция f(x) = loga−6 √ a 2 + 36x 2 − 6x − 2 является нечётной.
19. Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 231. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего. a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй? б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй? в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?
Задания и ответы для 2 варианта
1. Один из углов треугольника равен 70◦ , а величины двух других относятся как 1 : 4. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 88
2. Длина вектора ⃗a равна 5 √ 2, угол между векторами ⃗a и ⃗b равен 60◦ , а скалярное произведение векторов ⃗a и ⃗b равно 17√ 2. Найдите длину вектора ⃗b.
Ответ: 6,8
3. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 9. Найдите объём пирамиды.
Ответ: 121,5
4. В пенале у Полины лежали фишки с номерами от 1 до 24. Брат Юра потерял четыре фишки с чётными номерами. Найдите вероятность того, что случайно взятая Полиной фишка окажется с чётным номером.
Ответ: 0,4
5. Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,2, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Ответ: 0,664
6. Найдите корень уравнения √ 2x − √ 6 = √ 24
Ответ: 27
7. Найдите значение выражения log5 3 · log9 25.
Ответ: 1
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−1; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−0,5; 8].
Ответ: 1
9. После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t 2 , где h — расстояние (в метрах), t — время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 0,8 секунды. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1,4
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Ответ: 21
11. На рисунке изображён график функции f(x) = a x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 25.
Ответ: 6
12. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 75x + 5 на отрезке [−6; 0].
Ответ: 255
13. a) Решите уравнение 1 + sin(π + x) + sin π 2 + x − sin 2x + cos 2x = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6, а её боковое ребро равно 3. Плоскость сечения α содержит ребро BC и пересекает луч AA1 в точке L. Угол, образованный плоскостями α и (ABC), равен 60◦ . a) Докажите, что сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью α — трапеция. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 96500 рублей больше суммы, взятой в кредит.
17. В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB отмечена её середина — точка K, на стороне BC отмечена её середина — точка M. На отрезке KM отмечена точка E так, что KE : EM = 1 : 2. Прямая AE пересекает сторону BC в точке N. a) Докажите, что прямая, проходящая через точку K параллельно прямой AN, пересекает отрезок BN в его середине. б) Найдите длину отрезка AN, если AC = 2√ 13.
19. Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 330. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего. a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй? б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй? в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?
Задания и ответы для 3 варианта
1. Один из углов треугольника равен 60◦ , а величины двух других относятся как 2 : 3. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Длина вектора ⃗a равна 5 √ 6, угол между векторами ⃗a и ⃗b равен 60◦ , а скалярное произведение векторов ⃗a и ⃗b равно 9 √ 6. Найдите длину вектора ⃗b.
3. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 15. Найдите объём пирамиды.
4. В пенале у Полины лежали фишки с номерами от 1 до 26. Брат Юра потерял шесть фишек с чётными номерами. Найдите вероятность того, что случайно взятая Полиной фишка окажется с чётным номером.
5. Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,2. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
6. Найдите корень уравнения √ 3x − √ 6 = √ 24.
7. Найдите значение выражения log3 2 · log4 3.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−1,5; 7,5].
9. После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t 2 , где h — расстояние (в метрах), t — время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 1,2 секунды. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображён график функции f(x) = a x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 23.
12. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 108x + 19 на отрезке [−7; 0].
13. a) Решите уравнение 1 + sin(π − x) − sin π 2 − x − sin 2x + cos 2x = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 18, а её боковое ребро равно 9. Плоскость сечения α содержит ребро BC и пересекает луч AA1 в точке L. Угол, образованный плоскостями α и (ABC), равен 60◦ . a) Докажите, что сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью α — трапеция. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 86850 рублей больше суммы, взятой в кредит.
17. В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB отмечена её середина — точка K, на стороне BC отмечена её середина — точка M. На отрезке KM отмечена точка E так, что KE : EM = 1 : 2. Прямая AE пересекает сторону BC в точке N. a) Докажите, что прямая, проходящая через точку K параллельно прямой AN, пересекает отрезок BN в его середине. б) Найдите длину отрезка AN, если AC = 4√ 13.
19. Четверо одноклассников играют в числа. Первый записал несколько необязательно различных двузначных чисел. Второй нашёл их сумму, и у него получилось 132. Третий поменял местами единицы и десятки в каждом числе, записанном первым. Четвёртый нашёл сумму чисел, получившихся у третьего. a) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 4 раза больше суммы, которую получил второй? б) Может ли сумма чисел, найденная четвёртым, быть в 3 раза больше суммы, которую получил второй? в) Какую наибольшую сумму может получить четвёртый?
Решите другой пробник ЕГЭ 2025 по математике 11 класс:
20 марта 2025 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс профиль 3 варианта заданий ФИПИ