Автор Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ по математике составители: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Справочник содержит материал курса «Математика» в объёме, проверяемом на едином государственном экзамене.
Справочник состоит из двух глав. Первая глава «Арифметика. Алгебра» соответствует содержанию курсов математики 5–6 классов, алгебры 7–9 классов, алгебры и начал анализа 10–11 классов; вторая глава «Геометрия» — содержанию курса планиметрии 7–9 классов и стереометрии 10–11 классов.
Работа с пособием позволит повторить все основные темы курса математики за 5–11 классы и успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Некоторые задания (ответы в конце справочника):
1)На уроке физкультуры все 26 учеников класса по строились в одну шеренгу. Известно, что Пётр стоял четырнадцатым, считая слева направо, а Елена — двадцатой, считая справа налево. Сколько учеников стояло между Петром и Еленой?
2)На переменке ученики школы выстроились в очередь в буфет. Ольга стояла впереди Виктора, а между ними было 3 человека. Позади Ольги стояло 6 человек, а перед Виктором — 7 человек. Сколько всего учеников стояло в очереди?
3)Воспитанники детского сада шли парами на прогулку в парк. Полина насчитала перед собой 8 пар детей, а позади себя — 6 пар. Сколько всего детей шло на прогулку?
4)Деревянное бревно распилили на два бревна, длины которых относятся как 3 : 7. Какую часть исходного бревна составляет меньшее из полученных брёвен?
5)Бассейн можно наполнить за 3 ч, а слить из него воду — за 5 ч. Сколько часов потребуется для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?
6)Расстояние между двумя городами легковой автомобиль проезжает за 2 ч, а грузовой — за 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если выедут одновременно из этих городов на встречу друг другу?
7)Первый рабочий изготавливает одну деталь за 2 мин, а второй рабочий такую деталь — за 3 мин. За сколько минут они вместе изготовят 30 таких деталей?
8)Масса полного ведра с водой равна 12,5 кг. Когда из ведра вылили половину воды, то масса ведра с оставшейся водой стала равной 6,5 кг. Сколько килограммов составляет масса пустого ведра?
9)После уценки новая цена шкафа составила 0,62 старой. На сколько процентов уменьшилась цена шкафа в результате уценки?
10). В супермаркете проводится акция. Коробка конфет некоторого вида стоит 360 р. При покупке двух таких коробок на вторую коробку предоставляется скидка в размере 45%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух коробок конфет в период действия акции?
11)Положительное число a увеличили на 500%. Во сколько раз полученное число больше числа a?
12)Банк начисляет на срочный вклад 8% годовых. Вкладчик положил на счёт 14 000 р. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
13)В сплаве меди с оловом 45% составляет медь. Сколько килограммов олова содержит отливок такого сплава массой 18 кг?
14)Решите в целых числах уравнение x2 – 4y2 = 5.
15)Известно, что x + y = 6, xy = 4. Найдите значение выражения x3 + y3.
16)После того как вода в чайнике закипела, его выключили. На рисунке 9.33 изображён график изменения температуры воды в чайнике. За сколько минут температура воды снизилась с 60 до 40 ?
17)Корни x1 и x2 уравнения x2 + 6x + c = 0 удовлетворяют условию 3×1 – 2×2 = 17. Найдите значение c.
18)В магазине спортивной одежды действует акция: при покупке любых двух одинаковых футболок за одну из них платят на 30% меньше, чем за другую. За две одинаковые футболки, купленные в этом магазине во время акции, Михаил заплатил 4250 р. Сколько рублей заплатит Михаил, если он купит только одну футболку?
19)Для проведения химического опыта требуется пяти процентный раствор соли. В лаборатории имеется 800 г двадцатипроцентного раствора этой соли. Сколько килограммов воды надо долить в этот раствор, чтобы получить раствор необходимой концентрации?
20)Из двух городов, расстояние между которыми 76 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 39 мин, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Скорость первого велосипедиста составляет 10 км/ч, а второго — 12 км/ч. Найдите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Ответ дайте в километрах.
21)Из села A в село B, расстояние между которыми равно 30 км, велосипедист проехал с некоторой скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на 30 мин меньше, чем на путь из села A в село B. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.
22)Из села на станцию вышел пешеход. Через 36 мин после него из этого села выехал в том же направлении велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 6 км от села. Найдите скорость пешехода, если она на 9 км/ч меньше скорости велосипедиста
23)Из города A в город B выехал велосипедист. Через 3 ч из города A выехал мотоциклист, прибывший в город B одновременно с велосипедистом. Найдите скорость мотоциклиста, если она на 45 км/ч больше скорости велосипедиста, а расстояние между городами A и B составляет 60 км.
24)Расстояние от пункта A до пункта B по шоссе равно 120 км, а по железной дороге — 150 км. Автомобиль из пункта A выехал на 25 мин позже, чем поезд, и прибыл в пункт B на 35 мин раньше. Найдите скорость автомобиля, если она на 20 км/ч больше скорости поезда
25)Первую половину пути, составляющую 20 км, велосипедист двигался со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость, с которой он преодолел остальные 20 км. С какой скоростью проехал велосипедист вторую половину пути, если на весь путь он потратил 3 ч 20 мин?
26)Первая бригада работала на ремонте дороги 9 ч, после чего к ней присоединилась другая бригада. Через 6 ч совместной работы оказалось, что отремонтирована половина дороги. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая самостоятельно, если первой бригаде для этого надо на 9 ч больше, чем второй?
27)Водносолевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5%. Какой была первоначальная масса раствора?
28)К сплаву магния и алюминия, содержавшему 8 кг алюминия, добавили 6 кг магния, после чего процентное содержание магния в сплаве увеличилось на 30%. Сколько килограммов магния содержал исходный сплав?
29)Имеем два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а второй — 30% цинка. Сколько надо взять килограммов первого сплава и сколько килограммов второго, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?
30)Бассейн можно наполнить водой через две трубы, открыв их одновременно, за 4 ч 48 мин. В течение 7 ч бассейн наполняли водой через первую трубу, а затем открыли и вторую трубу. Через 2 ч после этого бассейн был наполнен. За сколько часов можно наполнить бассейн через первую трубу?
31)Старые часы отстают каждый час на 20 с. На сколько минут отстанут часы через 24 ч после того, как время на них будет выставлено точно?
32)Объём бака автомобиля составляет 40 л, а расход топлива на каждые 100 км — 10 л. Какое наименьшее количество раз водителю придётся заехать на заправку, если ему надо проехать 1300 км, а бак в начале движения был заполнен наполовину?
33)Кирилл купил 5 тетрадей, после чего у него осталось 260 р. Для покупки 8 тетрадей ему не хватало 160 р. Сколько рублей стоит одна тетрадь?
34)Васе надо 40 мин, чтобы добраться до стадиона и вернуться домой, если туда он идёт пешком, а возвращается на автобусе. Если он едет на автобусе в оба конца, то на весь путь тратит 16 мин. Сколько минут ему надо, чтобы пешком добраться до стадиона и вернуться домой?
35)Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна –4,2; a1 = –1,8. Найдите a8.
36)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: –15, –11, –7, … . Найдите 46й член этой прогрессии.
37)Вычислите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 2,2, а разность равна 2,4
38)В меню столовой имеется 3 первых блюда, 6 вторых блюд и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед, содержащий по одному блюду каждого вида?
39)В конкурсе эрудитов участвуют 10 человек. Сколько есть вариантов распределения трёх первых мест?
40)Сколько чётных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 3, 4, 5, 7 и 9?
41)Сколько нечётных семизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
42)На экзамене было 24 билета. Иван не выучил три из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
43)В коробке лежат 40 карандашей, из них 18 карандашей — красные, 10 карандашей — синие, а остальные — зелёные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни красным, ни синим?
44)В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ABC = 98 . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
45)Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC, AB = 24 см, BC = 20 см, отрезок AD на 3 см больше от& резка CD. Найдите сторону AC.
46)Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его меньшего острого угла.
47)Основание равнобедренного треугольника равно 40 см, а высота, проведённая к нему, — 15 см. Найдите расстояние между точками касания окружности, вписанной в треугольник, с его боковыми сторонами.
Смотрите также на нашем сайте:
https://100ballnik.com/%d0%b5%d0%b3%d1%8d-%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-2020-%d0%bb%d0%b0%d0%bf%d0%ba%d0%be-%d0%bf%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b2-%d1%81%d0%ba%d0%b0%d1%87%d0%b0%d1%82%d1%8c-%d1%82/
И.В.Ященко 36 вариантов ЕГЭ 2020 математика 11 класс профильный уровень
https://100ballnik.com/%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-11-%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81-%d0%b5%d0%b3%d1%8d-2020-%d1%8f%d1%89%d0%b5%d0%bd%d0%ba%d0%be-%d0%b8-%d0%b2-36-%d0%b2%d0%b0%d1%80%d0%b8/