Автор Задание 1-5 ОГЭ 2025 по математике 9 класс практико-ориентированные задачи про план местности и шины все прототипы из открытого банка заданий ФИПИ с ответами для подготовки к экзамену.
Решать задания 1-5 ОГЭ про шины и план
Shiny_marshruty_OGE_2025-mat-9klass-fipi1 вариант
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Рис. 1 Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер 𝐵 на рис. 2). Второе число — высота боковины шины 𝐻 в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 𝑅15 имеет ширину 𝐵 = 195 мм и высоту боковины 𝐻 = 195 · 0,65 = 126,75 (мм). Рис. 2 Буква 𝑅 означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой 𝑅 следует диаметр диска 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 𝑅16.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 235
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/70 𝑅16?
Ответ: 192,5
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/50 𝑅18?
Ответ: 6,3
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 685,9
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/65 𝑅16? Результат округлите до десятых.
Ответ: 1,9
2 вариант
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Рис. 1 Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины 𝐵 в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины 𝐻 в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65% от 195, то есть 126,75 мм. Рис. 2 Буква обозначает тип конструкции шины. Буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска 𝑑 в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса D. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70𝑅13.
1. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
2. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/50 𝑅15?
4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 𝑅14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 𝑅14?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/60 𝑅14? Результат округлите до десятых.
3 вариант
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
5. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
4 вариант
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?
3. Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка. Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
5 вариант
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Рис. 1 Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер 𝐵 на рис. 2). Второе число — высота боковины шины 𝐻 в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 𝑅15 имеет ширину 𝐵 = 195 мм и высоту боковины 𝐻 = 195 · 0,65 = 126,75 (мм). Рис. 2 Буква 𝑅 означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой 𝑅 следует диаметр диска 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 𝑅15.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 𝑅15?
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 𝑅17?
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 𝑅17? Результат округлите до десятых.
Смотрите пробник ОГЭ по математике 9 класс 2025
Пробники ОГЭ 2025 по математике 9 класс варианты статград и ответы