Автор Всероссийская олимпиада школьников по информатике 7, 8, 9, 10, 11 класс задания с ответами и решением районного (муниципального) этапа 2023-2024 учебный год ВСОШ для школ Санкт-Петербурга дата проведения 4 декабря 2023 года. Официальные ответы и решения опубликованы в отдельном файле с критериями. Скачивайте и попробуйте решить олимпиаду.
→ Задания олимпиады для 7-11 класса
Задания олимпиады
informatika-olymp-2023-2024-zadanie-spbОтветы и решения
otveti-inf-olymp-raion-2023-2024Задача A. Изображение перекрестка
Необходимо изобразить в текстовом формате перекресток двух дорог. Изображение должно иметь размер n × n, ширина дорог должна быть l. Центр перекрестка должен быть в центре изображения. Для клеток дороги следует использовать символ «*», для клеток вне дороги символ «.».
Формат входных данных
На первой строке дано целое число n. На второй строке дано первое число l. (3 6 n 6 100, 1 6 l < n, l и n имеют одинаковую четность)
Формат выходных данных
Выведите n строк, изображение перекрестка.
Система оценки
В этой задаче 10 тестов, каждый независимо оценивается в 10 баллов.
Задача B. Треугольники
Даны два целых положительны числа a и b. Найдите количество различных целых положительных чисел c, таких, что существует невырожденный треугольник с длинами сторон a, b и c. Треугольник называется невырожденным, если в нем все стороны имеют положительную длину, и его площадь положительная.
Формат входных данных
На первой строке ввода находится целое число a, на второй строке ввода находится целое число b (1 6 a, b 6 109 ).
Формат выходных данных
Выведите одно целое число k — количество различных целых положительных чисел c, таких, что существует невырожденный треугольник с длинами сторон a, b и c.
Система оценки
В этой задаче 20 тестов, каждый оценивается в 5 баллов. В 10 из этих тестов дополнительно выполнено условие a, b 6 105 .
Задача C. Выбор дистанции
Физрук формирует дистанцию для забега школьников на уроке. Согласно требованиям, длина дистанции должна быть от L до R метров. Дистанция пройдет вдоль дорожки в парке около школы. Вдоль дорожки растет n деревьев, первое дерево находится на расстоянии d1 метров от начала дорожки, i-е дерево находится на расстоянии di метров от предыдущего дерева для i > 1. Для удобства физрук хочет, чтобы дистанция начиналась либо в начале дорожки, либо около какого-либо дерева, и заканчивалась также около какого-либо дерева. Если подходящих вариантов организовать дистанцию несколько, физрук хочет выбрать из них тот, в котором финиш находится как можно ближе к началу дорожки. Если подходящих вариантов все еще несколько, он хочет выбрать тот, где старт находится как можно ближе к началу дорожки. Помогите физруку выбрать точки начала и конца дистанции.
Задача D. Непростые разбиения
Рассмотрим разбиения целого положительного числа n в сумму целых положительных чисел. Будем называть разбиение непростым, если слагаемые в нем упорядочены по неубыванию, причем среди слагаемых нет простых чисел. Например, для n = 5 существует два непростых разбиения: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 и 1 + 4. Задано число n. Выведите все его непростые разбиения на слагаемые.
Задача E. Веревочки
У Кати есть веревочка длиной n сантиметров. Катя k раз выполняет следующую операцию: выбирает самую длинную веревочку из тех, что у неё есть, и разрезает ее на две веревочки. Катя каждый раз разрезает веревочку на две веревочки примерно равной длины, длина каждой из получившихся веревочек измеряется целым числом сантиметров. А именно: если длина веревочки, которую разрезает Катя, четная и равна 2u, то после разрезания получается две веревочки длины u, а если она нечетная и равна 2v + 1, то после разрезания получаются веревочки длиной v и v + 1. Когда Катя закончила разрезать веревочку, она разложила получившиеся веревочки в порядке невозрастания длины и хочет ответить на q запросов: какая длина ti-й веревочки в получившемся порядке. Например, пусть n = 100 и k = 5. Тогда у Кати последовательно есть наборы веревочек следующей длины: [100], [50, 50], [50, 25, 25], [25, 25, 25, 25], [25, 25, 25, 13, 12], [25, 25, 13, 13, 12, 12].
Задача F. Нетривиальные разложения
Рома, Саша и Алиса решили модернизировать знаменитый алгоритм шифрования RSA. Они считают, что ограничение на модуль n, используемый в RSA, должно быть произведением двух различных простых чисел, избыточно. Вместо этого они планируют использовать n, которое представляет собой произведение степеней k двух различных простых чисел: n = p k q k . Будем называть нетривиальным разложение числа n на множители, такое, что множителей хотя бы два, и каждый из них строго больше 1. Оказалось, что в случае n = p k q k у числа n может быть несколько различных нетривиальных разложений на множители. Например, 100 = 22 5 2 имеет восемь нетривиальных разложений: 100 = 2·50, 100 = 2·2·25, 100 = 2 · 2 · 5 · 5, 100 = 2 · 5 · 10, 100 = 4 · 25, 100 = 4 · 5 · 5, 100 = 5 · 20 и 100 = 10 · 10. Теперь ребята задаются вопросом: пусть n = p k q k , сколько существует различных нетривиальных разложений n на множители?
Смотрите также на сайте:
24-26 октября 2023 Олимпиада по информатике 5-11 класс ответы и задания школьного этапа ВСОШ