Автор Летние тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы для подготовки летом к экзамену по математике.
Скачать тренировочные варианты
Варианты ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль
Varianty_ege20241. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 15:17, а другая сторона равна 24. Найдите площадь прямоугольника.
2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 54.
3. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 6 очков?
5. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−4; 10). Определите количество целых точек, в которых производная функции 𝑓 (𝑥) положительна.
6. На изготовление 540 деталей первый рабочий тратит на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
7. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = −7𝑥 + 19 и 𝑔 (𝑥) = = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
8. В правильной треугольной призме √ 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона основания 𝐴𝐵𝐶 в 2 раз больше бокового ребра. а) Докажите перпендикулярность скрещивающихся диагоналей боковых граней призмы. б) Найдите расстояние от вершины 𝐴 до плоскости сечения 𝐵𝐶𝐴1, если площадь этого сечения равна 120√ 5.
9. Фёдор взял кредит в банке на сумму 9 984 000 рублей. Схема выплат кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Фёдор переводит в банк свой очередной платёж. Известно, что Фёдор погасил кредит за три года, причём каждый его следующий платёж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Фёдор выплатил за всё время кредитования?
10. Через вершину 𝐴 правильного треугольника 𝐴𝐵𝐶 проведена прямая. Из вершин 𝐵 и 𝐶 на эту прямую опущены перпендикуляры 𝐵𝐷 и 𝐶𝐸. а) Докажите, что ∠𝐸𝐻𝐷 = 60∘ , где 𝐻 — середина 𝐵𝐶. б) Найдите отношение площадей треугольников 𝐸𝐶𝐻 и 𝐵𝐷𝐻, если известно, что 𝐴𝐷 : 𝐴𝐸 = 1 : 3.
11. На доске написано простое число. Каждую минуту Артём стирает его и записывает новое число, полученное из предыдущего прибавлением к нему его последней цифры и ещё единицы. а) Мог ли Артём получить в какой-то момент число 395? б) Мог ли Артём получить в какой-то момент число 525? в) Через какое наибольшее время Артём может получить составное число?
Задания 2 части ЕГЭ 2011-2023 по математике профильный уровень с ответами