Автор Тренировочный 5 вариант пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень КИМ задания и ответы ЕГЭ в новом формате 2024 года с векторами для подготовки к экзамену от 23 октября 2023 года из открытого банка заданий ФИПИ.
Решу ЕГЭ 2024 по математике профиль 5 вариант
Profil_matematika_variant_5_s_otvetami_ege_2024Видео решение варианта
1. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 53°. Угол 𝐵𝐶𝐴 равен 38°. Найдите вписанный угол 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 91
2. Длина вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ равна 7, длина вектора 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ равна 4. Косинус угла между этими векторами равен − 1 56 . Найдите длину вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ .
Ответ: 8
3. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Ответ: 3
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.
Ответ: 0,5
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0, 488
6. Найдите корень уравнения log2 (7 − 𝑥) = 5.
Ответ: -25
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены десять точек на оси абсцисс: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 , 𝑥10. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) положительна?
Ответ: 7
9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями 𝑢 и 𝜈 (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала 𝑓 (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле 𝑓 = 𝑓0 ∙ 𝑐+𝑢 𝑐−𝜈 , где 𝑓0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, 𝑐 − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 2 м/с и 𝜈 = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости 𝑐 распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
Ответ: 340
10. Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ответ: 18
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(7).
Ответ: 13
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 5.
Ответ: 1
14. Точка 𝑂 − точка пересечения диагоналей 𝐷𝐶1 и 𝐶𝐷1 грани 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 наклонного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 . а) Докажите, что объём многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐵1𝐴1 вдвое больше объёма многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐶𝐷. б) Найдите объём многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐵1𝐴1 , если 𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольником, 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3, 𝐶𝐶1 = 7, а прямая 𝐶𝐴1 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐵𝐶.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Ответ: 720000
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 тупой, 𝐻 − точка пересечения продолжений высот, угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60°. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120°. б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √2𝑥 − 1 ∙ ln(4𝑥 − 𝑎) = √2𝑥 − 1 ∙ ln(5𝑥 + 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19. Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр. а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173? б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109? в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?
Ответ: а) да б) нет в) 6
Работа статград по математике 11 класс ЕГЭ 2024
3 октября 2023 Математика 11 класс работа статград ЕГЭ 2024 база и профиль варианты и ответы