Автор Тренировочный вариант 292, 293, 294, 295 формата решу ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением 2 части составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 23 мая 2025 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 292 по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2025
292_variant_ege_2025_mat_11klass_profil293 тренировочный вариант
293_variant_ege_2025_mat_11klass_profil294 тренировочный вариант
294_variant_ege_2025_mat_11klass_profil295 тренировочный вариант
295_variant_ege_2025_mat_11klass_profilЗадания и ответы для 292 варианта
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
4. Какова вероятность того, что две последние цифры телефонного номера различные?
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
14. Два конуса имеют общее основание, причем один из них находится внутри другого. Образующие этих конусов составляют с плоскостью основания углы 60 и 30 . а) Докажите, что вершина меньшего конуса делит высоту большего конуса в отношении 2 :1 , считая от вершины большего конуса. б) Найдите объем тела, заключенного между боковыми поверхностями этих конусов, если известно, что сумма высот обоих конусов равна 4.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?
17. Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, а диагонали AC и BD — в точках K и L соответственно, причём точка K лежит между M и L. а) Докажите, что ML = KN. б) Найдите MN, если BC = 2, AD = 3 и MK : KL : LN = 3 : 1 : 3.
19. Есть 16 монеток по 2 рубля и 29 монеток по 5 рублей. а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175? б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176? в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.
Задания и ответы для 293 варианта
1. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
2. На координатной плоскости изображены векторы a, b и c с целочисленными координатами. Найдите длину вектора c a b.
3. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
4. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».
10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
17. Через вершину B трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена прямая, параллельная диагонали AC. Пусть эта прямая пересекается с продолжением основания AD в точке E. а) Докажите, что треугольник DBE равновелик трапеции ABCD. б) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 24, а средняя линия равна 13.
19. На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки. а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг? б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны? в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
Задания и ответы для 294 варианта
1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
4. Какова вероятность того, что номера двух случайно выбранных паспортов оканчиваются одной и той же цифрой?
5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» не будет начинать ни одной игры.
10. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
14. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 4. На продолжении ребра SA за точку А отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за точку В – точка Q, причем AP = BQ = SA. а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу. б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ.
16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
17. Окружность, построенная на биссектрисе BL равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, пересекает основание BC в точке P. Боковая сторона треугольника вдвое больше его основания. а) Докажите, что BP = 5CP. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке M.
19. Дед покупал капусту, которая может весить 2, 4 и 6 кг. Суммарный вес кочанов капусты равен N кг. Его сосед попросил тоже купить ему капусту и поделить поровну. а) Существуют ли значения весов кочанов капусты при N = 20, которые нельзя поделить поровну? б) Существуют ли значения кочанов капусты при N = 48, которые нельзя поделить поровну? в) Найдите все значения N, при которых возможно будет поделить капусту поровну.
Задания и ответы для 295 варианта
1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB CD 10, 16. Найдите периметр четырехугольника.
3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
4. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
5. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14. На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS. а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды. б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.
16. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн руб., где S—целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
19. Есть контейнеры массой 7 тонн и 2 тонны и корабли грузоподъёмностью 10 тонн. a) Можно ли увезти за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 24 контейнера массой 2 тонны на 15 кораблях? б) Можно ли увезти за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 18 контейнеров массой 2 тонны на 13 кораблях? в) На каком наименьшем количестве кораблей можно увезти за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 47 контейнеров по 2 тонны?
Решите пробник статград ЕГЭ 2025 по математике 11 класс
Работы статград ЕГЭ 2025 по математике 11 класс база профиль варианты и ответы