Автор Тренировочный вариант 259, 260, 261, 262 формата решу ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением 2 части составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 26 марта 2025 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 259 по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2025
variant-259-ege-2025-mat-11-profil260 тренировочный вариант
variant-260-ege-2025-mat-11-profil261 тренировочный вариант
variant-261-ege-2025-mat-11-profil262 тренировочный вариант
variant-262-ege-2025-mat-11-profilЗадания и ответы для 259 варианта
1. В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 119
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 114
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,14
5. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Ответ: 0,2
10. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Ответ: 10
14. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 2 и боковым ребром 2. Точки M и N — середины рёбер A1B1 и CC1 соответственно. а) Докажите, что MN ⊥ BC1. б) Найдите расстояние от точки M до плоскости BC1D.
16 В июле 2017 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (где S—натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
17. На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки C1 и B1 соответственно. Оказалось, что BC = B1C = BC1. а) Докажите, что точки B, C и середины отрезков BB1 и CC1 лежат на одной окружности. б) Найдите косинус угла между прямыми BB1 и CC1, если BC = 8, AB = 15, AC = 17.
19. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию . а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10? б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000? в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.
Задания и ответы для 260 варианта
1. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
3. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3 .
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
16. Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.
17. В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём СM = BC и CN = AC. Отрезки CP и CQ — биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно. а) Докажите, что CP и СQ перпендикулярны. б) Найдите PQ, если BC 3 , а AC 5.
19. В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 46%. а) Может ли в этом классе быть 9 девочек? б) Может ли доля девочек составить 55% девочек, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Задания и ответы для 261 варианта
1. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.
3. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
4. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стекол, вторая – 35%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая –– 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
10. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
16 Алина Алексеевна взяла в кредит 1,8 млн. рублей на 36 месяцев. По договору Алина Алексеевна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Алиной Алексеевной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Алиной Алексеевной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и те же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Алина Алексеевна вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению с третьим годом?
17. На отрезке CD взята точка B. Биссектриса CK треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника CKD с основанием CD, а BK = BD. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
19. Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трёхзначных натуральных чисел, равен 128. Известно, что в прогрессии не меньше трёх чисел. а) Может ли число 686 являться членом такой прогрессии? б) Может ли число 496 являться членом такой прогрессии? в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Задания и ответы для 262 варианта
1. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
4. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России?
5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
10. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
14. Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC – равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB = 3 : 1. Точка Q середина ребра B1C1. Точка М середина ребра BC. Через точку М проведена плоскость α , перпендикулярная PQ. а) Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости α . б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок.
16. 15 января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн рублей.
17. Окружность с центром O вписана в равнобедренную трапецию ABCD с боковой стороной AB. а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный. б) Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен 2, а точка касания делит боковую сторону трапеции в отношении 1 : 4.
19. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88? в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Смотрите пробник ЕГЭ по математике 11 класс 20 марта 2025
20 марта 2025 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс профиль 3 варианта заданий ФИПИ