Автор Тренировочные варианты 27-28 ФИПИ ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 8 апреля 2026.
27 вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс профиматика
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Ответы для 27-28 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 17, cos 𝐴 = 8 17 . Найдите 𝐵𝐶.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит первым рейсом вертолёта.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно один раз.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−8; 4). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащую отрезку [−7; 0].
9. Водолазный колокол, содержащий 𝜈 = 2 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2 (в л). Работа 𝐴 (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле 𝐴 = 𝛼𝜈𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 8,7 Дж моль · K – постоянная, 𝑇 = 300К – температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.
10. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘 √ 𝑥. Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓(𝑥) = −8.
14. В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 лежит параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷. На рёбрах 𝐴1𝐵1, 𝐵1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀, 𝐾 и 𝑁 соответственно, причём 𝐵1𝐾 : 𝐾𝐶1 = 1 : 2. Четырёхугольник 𝐴𝑀𝐾𝑁 – равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. a) Докажите, что точка 𝑁 – середина ребра 𝐵𝐶. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝑀𝐾𝑁, если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?
17. В квадрате 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐶𝑀 и 𝐷𝑁 пересекаются в точке 𝐾. а) Докажите, что ∠𝐵𝐾𝑀 = 45∘ . б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐾, если сторона 𝐴𝐵 = 2√ 15.
19. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от общего количества контейнеров. a) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20 % от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60 % от общей массы всех контейнеров? в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
28 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 29, cos 𝐴 = 20 29 . Найдите 𝐵𝐶.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 4 √ 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4. В группе туристов 16 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно два раза.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 4). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащую отрезку [−6; 1].
9. Водолазный колокол, содержащий 𝜈 = 4 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 14 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2 (в л). Работа 𝐴 (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле 𝐴 = 𝛼𝜈𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 11,6 Дж моль · K – постоянная, 𝑇 = 300К – температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 840 Дж. Ответ дайте в литрах.
10. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘 √ 𝑥. Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓(𝑥) = 7.
14. В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 лежит параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷. На рёбрах 𝐴1𝐵1, 𝐵1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀, 𝐾 и 𝑁 соответственно, причём 𝐵1𝐾 : 𝐾𝐶1 = 1 : 5. Четырёхугольник 𝐴𝑀𝐾𝑁 – равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 3. a) Докажите, что точка 𝑁 – середина ребра 𝐵𝐶. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝑀𝐾𝑁, если объём призмы равен 72, а высота призмы равна 4.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 27 млн рублей?
17. В квадрате 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐶𝑀 и 𝐷𝑁 пересекаются в точке 𝐾. а) Докажите, что ∠𝐵𝐾𝑀 = 45∘ . б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐾, если сторона 𝐴𝐵 = 4√ 5.
19. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75 % от общего количества контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80 % от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40 % от общей массы всех контейнеров? в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
30 марта Вариант 25-26 профиматики ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль ФИПИ