Автор 4 новых тренировочных варианта формата ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт 8 июня 2026 года. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 7 февраля.
7 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на б´ольшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.
4. В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝑣0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 𝑎 = 18 км/ч2 . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле 𝑆 = 𝑣0𝑡+ 𝑎𝑡2 2 , где 𝑡 – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
10. Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?
14. B прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 6√ 2, 𝐴𝐷 = 10, 𝐴𝐴1 = 16. На рёбрах 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1 отмечены точки 𝐸 и 𝐹 соответственно, причём 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 5 : 3 и 𝐵1𝐹 : 𝐹 𝐵 = 5 : 11. Точка 𝑇 – середина ребра 𝐵1𝐶1. а) Докажите, что плоскость 𝐸𝐹 𝑇 проходит через точку 𝐷1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝐹 𝑇.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
19. На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15. a) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 3? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 11? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
8 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Две стороны треугольника равны 24 и 27. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 16. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Г., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,94. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,85. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
10. Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 2√ 2, 𝐴𝐷 = 6, 𝐴𝐴1 = 10. На рёбрах 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1 отмечены точки 𝐸 и 𝐹 соответственно, причём 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 3 : 2 и 𝐵1𝐹 : 𝐹 𝐵 = 3 : 7. Точка 𝑇 – середина ребра 𝐵1𝐶1. а) Докажите, что плоскость 𝐸𝐹 𝑇 проходит через точку 𝐷1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝐹 𝑇.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
17. На стороне 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрана точка 𝑀 такая, что 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶. a) Докажите, что центр вписанной в треугольник 𝐴𝑀𝐷 окружности лежит на диагонали 𝐴𝐶. б) Найдите радиус вписанной в треугольник 𝐴𝑀𝐷 окружности, если 𝐴𝐵 = 6 , 𝐵𝐶 = 12, ∠𝐵𝐴𝐷 = 60∘ .
19. На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 21. а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 5? б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 16? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
9 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 28. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐵𝐶𝐷𝐸.
3. Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−5; 5). Найдите точку максимума функции 𝑓 (𝑥)
9. Сила тока 𝐼 (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 – напряжение электросети (в В), 𝑅 – сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
10. Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта 𝐴 в пункт 𝐵, расположенный в 35 км от 𝐴. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт 𝐴 в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 108𝑥 + 23.
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝛼, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой 𝐴𝐶, является ромб. а) Докажите, что грань 𝐴𝐵𝐶𝐷 – квадрат. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝐵𝐶𝐶1, если 𝐴𝐴1 = 10, 𝐴𝐵 = 12.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год – 150 000 рублей.
17. На стороне 𝐴𝐶 равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝑀. Серединный перпендикуляр к отрезку 𝐵𝑀 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝐸 и 𝐾 соответственно. а) Докажите, что ∠𝐴𝐸𝑀 = ∠𝐶𝑀𝐾. б) Найдите отношение площадей треугольников 𝐴𝐸𝑀 и 𝐶𝑀𝐾, если 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 4.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140. а) Может ли на доске быть 5 чисел? 6) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
10 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 24. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐵𝐶𝐷𝐸.
3. Объём куба равен 56. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что орёл выпадет ровно один раз.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,6?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓 (𝑥).
9. Сила тока 𝐼 (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 – напряжение электросети (в В), 𝑅 – сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
10. Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта 𝐴 в пункт 𝐵, расположенный в 36 км от 𝐴. Пробыв в пункте В 2 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт 𝐴 в 17:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(64).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 75𝑥 + 19.
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝛼, содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой 𝐴𝐶, является ромб. а) Докажите, что грань 𝐴𝐵𝐶𝐷 – квадрат. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝐵𝐶𝐶1, если 𝐴𝐴1 = 6, 𝐴𝐵 = 4.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год – 240 000 рублей.
17. На стороне 𝐴𝐶 равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝑀. Серединный перпендикуляр к отрезку 𝐵𝑀 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝐸 и 𝐾 соответственно. а) Докажите, что ∠𝐴𝐸𝑀 = ∠𝐶𝑀𝐾. б) Найдите отношение площадей треугольников 𝐴𝐸𝑀 и 𝐶𝑀𝐾, если 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 2 : 5.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100. а) Может ли на доске быть 5 чисел? 6) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Решите другие варианты ЕГЭ 2026 профиль
20 января 2 тренировочных варианта ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень с ответами