Автор Тренировочное мероприятие в формате ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением 4 тренировочных варианта 1161, 1162, 1163, 1164 для подготовки. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий дата проведения пробника — 7 марта 2025.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1-12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
1 вариант по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2025
variant-1161-ege-2025-mat-profil-11klass1 задание
Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и ВС. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
3 задание
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Ответ: 2
4 задание
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
Ответ: 0,5
5 задание
Чтобы забросить шесть мячей в корзину на тренировке, баскетболисту потребовалось 10 бросков. Считая, что вероятность попадания в корзину при каждом броске одна и та же, найдите вероятность того, что при первых четырёх бросках баскетболист попал в корзину не более одного раза. Результат округлите до тысячных.
Ответ: 0,167
10 задание
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30
14 задание
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и BC. Точки K и M — середины рёбер A1B1 и AC соответственно. а) Докажите, что KM = KB. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 8, AC = 6 и AA1 = 3.
16 задание
Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита?
17 задание
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что AB = BC = CD = 36. а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны. б) Найдите AD.
19 задание
В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов. а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример. б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду? в) Сколько в роте может быть солдат?
2 вариант пробника ЕГЭ 2025 по математике профиль
variant-1162-ege-2025-mat-profil-11klass1. Через концы A, B дуги окружности в 72° проведены касательные AC и ВС. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
3. Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 76. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
Ответ: 38
4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?
Ответ: 0,5
5. Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил меньше четырёх мишеней?
Ответ: 0,5
10. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 9 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 18 метрам.
Ответ: 4
14. В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и BC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM : MC = 1 : 3. а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 6, AC = 8 и AA1 = 3.
16. Василий взял кредит в банке на срок 14 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 8%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Василием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Василием банку?
17. Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 9. Известно, что AB = BC = CD = 12. а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны. б) Найдите AD.
19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов. а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример. б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду? в) Сколько в роте может быть солдат?
Ответы для вариантов
Пробник ЕГЭ по математике профиль 11 класс 2 варианта
3 марта 2025 Пробник ЕГЭ по математике профиль 11 класс 2 варианта заданий ФИПИ