Автор Единая городская контрольная работа ЕГКР 2024 по математике 11 класс профильный уровень в формате ЕГЭ 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением. Дата проведения Московского пробника 5 апреля 2024 года. Данные материалы опубликованы после проведения работы для ознакомления.
Контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 тренировочный вариант ЕГКР по математике 11 класс профиль
1_variant_mat-11klass-ege-2024-profil2 вариант контрольной работы
2_variant_mat-11klass-ege-2024-profilЗадания и ответы с 1 варианта
1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54° и 97°. Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы ⃗a(−9; 6) и ⃗b(1; 4). Найдите скалярное произведение a · ⃗b.
3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 спортсменов из Швеции и 5 спортсменов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать спортсмен из Швеции.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−4; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −x − 20 или совпадает с ней.
9. При температуре 0 ◦C рельс имеет длину l0 = 13 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону — коэффициент теплового расширения, t ◦ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,8 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 10 % никеля, второй — 35 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
12. Найдите наименьшее значение функции y = e 2x − 2e x + 4 на отрезке [−1; 2].
13. а) Решите уравнение √ 5 cos 2x + √ 15 sin 2x + √ 5 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро AS равно 3 √ 10, а высота SH пирамиды равна 5 √ 2. Точка M — середина ребра BC, а AT — высота пирамиды, проведённая к грани SBC. a) Докажите, что точка T является серединой отрезка SM. б) Найдите расстояние между прямыми AT и SB.
16. 15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1 -го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 47-й (с февраля 2025 года по декабрь 2028 года включительно) долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 января 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Окружность с центром O1 касается оснований BC и AD и боковой стороны AB трапеции ABCD и не имеет общих точек с прямой CD. Окружность с центром O2 касается сторон BC, CD и AD и не имеет общих точек с прямой AB. a) Докажите, что прямая O1O2 параллельна основаниям трапеции ABCD. б) Найдите длину отрезка O1O2, если AB = 10, BC = 15, CD = 12, AD = 19.
19. Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число. а) Может ли это отношение быть равным 67? б) Может ли это отношение быть равным 83? в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 6?
Задания и ответы с 2 варианта
1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 42◦ и 85◦ . Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы ⃗a(−7; 9) и ⃗b(1; 4). Найдите скалярное произведение a · ⃗b.
3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань которого перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60◦ . Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 спортсменов из Голландии и 4 спортсмена из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцатым будет выступать спортсмен из Голландии.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −x − 7 или совпадает с ней.
9. При температуре 0 ◦C рельс имеет длину l0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону— коэффициент теплового расширения, t ◦ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
12. Найдите наименьшее значение функции y = e 2x − 2e x + 9 на отрезке [−1; 1].
14. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро AS равно 3 √ 6, а высота SH пирамиды равна √ 30. Точка M — середина ребра BC, а AT — высота пирамиды, проведённая к грани SBC. a) Докажите, что точка T является серединой отрезка SM. б) Найдите расстояние между прямыми AT и SB.
16. 15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 35-й (с февраля 2025 года по декабрь 2027 года включительно) долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15 января 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Окружность с центром O1 касается оснований BC и AD и боковой стороны AB трапеции ABCD и не имеет общих точек с прямой CD. Окружность с центром O2 касается сторон BC, CD и AD и не имеет общих точек с прямой AB. a) Докажите, что прямая O1O2 параллельна основаниям трапеции ABCD. б) Найдите длину отрезка O1O2, если AB = 11, BC = 10, CD = 13, AD = 18.
19. Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число. a) Может ли это отношение быть равным 28? б) Может ли это отношение быть равным 88? в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 5?
ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами