Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 задания и ответы

5 февраля 2024 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс 6 вариантов с ответами ФИПИ

Автор

Пробный ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень 6 тренировочных вариантов (№235, №236, №237, №238, №239, №240) для проведения собраны из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлого года с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант соответствует официальной демоверсии 2024 года. Ответы и решения для заданий опубликованы в конце каждого варианта!

Скачать вариант 235 с ответами

Скачать вариант 236 с ответами

Скачать вариант 237 с ответами

Скачать вариант 238 с ответами

Скачать вариант 239 с ответами

Скачать вариант 240 с ответами

Решать вариант 235 ЕГЭ 2024 по математике 11 класс

variant-235-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Вариант 236

variant-236-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Вариант 237

variant-237-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Вариант 238

variant-238-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Вариант 239

variant-239-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Вариант 240

variant-240-ege2024-mat-11klass-profil-otveti

Задания и ответы с 1 варианта

1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 122

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Ответ: 5

4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Ответ: 0,92

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Ответ: 0,8836

10. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 80

14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 основание ABCD — квадрат. Точка M — центр боковой грани BCC1B1. а) Докажите, что плоскость A1D1M делит диагональ AC1 в отношении 2 : 1, считая от точки A. б) Найдите расстояние от точки M до прямой BD1, если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 3.

Ответ: корень из 5

16. По вкладу А банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу Б—увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад Б окажется выгоднее вклада А при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Ответ: 26

17. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠ВAC = ∠ОBС + ∠ОСB. а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. б) Найдите угол OIH, если ∠ABС = 75°.

Ответ: 165 градусов

19. Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные 6 чисел складывают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?

Ответ: а-нет, б-нет, в-4

Задания и ответы с 2 варианта

1. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5 7 . Найдите боковую сторону.

Ответ: 21

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что AB 7 2. Найдите скалярное произведение векторов BA и CB.

Ответ: -49

3. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3 .

Ответ: 1500

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Ответ: 0,0625

5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ответ: 0,156

10. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ: 24

14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 30, а боковое ребро SA равно 28. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

16. В начале года Алексей приобрёл ценные бумаги на сумму 9 тыс. рублей. В середине каждого года стоимость ценных бумаг возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать ценные бумаги и положить вырученные деньги на банковский счёт. В середине каждого года сумма на счёте будет увеличиваться на 9%. В начале какого года после покупки Алексей должен продать ценные бумаги, чтобы через двадцать лет после покупки ценных бумаг сумма на банковском счёте была наибольшей?

Ответ: 8

17. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и CC1, точки K и M — основания перпендикуляров, опущенных из точки B на прямые AA1 и CC1. а) Докажите, что MK AC. б) Найдите площадь треугольника KBM, если AC = 10, BC = 6, AB = 8.

Ответ: 2,4

19. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.

Задания и ответы с 3 варианта

3. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 4,5

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до сотых.

Ответ:  0,03

5. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ:  0,02

10. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30- процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ:  60

16. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая—31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?

Ответ:  2296350

Задания и ответы с 4 варианта

3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 27 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ: 54

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

Ответ:  0,25

5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Ответ:  0,125

10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ:  9

16. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?

Ответ: 280

19. В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0. а) Может ли второй член такой последовательности быть отрицательным? б) Может ли второй член такой последовательности быть равным 20? в) Найдите наименьшее значение второго члена такой последовательности.

Ответ:  а-нет, б-нет, в-39

Задания и ответы с 5 варианта

1. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

4. Какова вероятность того, что номера двух случайно выбранных паспортов оканчиваются одной и той же цифрой?

5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

10. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

16. Алина Алексеевна взяла в кредит 1,8 млн. рублей на 36 месяцев. По договору Алина Алексеевна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Алиной Алексеевной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Алиной Алексеевной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и те же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Алина Алексеевна вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению с третьим годом?

Задания и ответы с 6 варианта

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

2. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: А (0; 0), В (5; 0), С (12; 3). Найдите координаты вершины D. В ответ запишите сумму координат точки D.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V π .

4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

16. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

17. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N так, что АМ : МВ = CN : NB = 1 : 2. Прямая MN касается окружности, вписанной в треугольник ABC в точке L. a) Докажите, что AB + BC = 5 AC. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML = 1 и LN = 3.

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике

6 вариантов пробного ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс с ответами и решением

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ