Автор Варианты заданий, ответы и решения для 7, 8, 9, 10, 11 класса 48-го турнира имени Ломоносова по физике 2025-2026 учебный год, дата проведения турнира в онлайне на официальном сайте: 28 сентября 2025 и заключительного этапа: 14 марта 2026. У данного турнира 2 и 3 уровень в перечне олимпиад школьников.
→ Задания отборочного этапа: скачать
→ Ответы и решения отборочного этапа: скачать
→ Задания заключительного этапа: скачать
→ Ответы и решения заключительного этапа: скачать
Задания отборочного этапа Турнир имени Ломоносова по физике 2025-2026
turlom_48_fizika_zadanie_1tur_2025_20261 (7–8). Царь Гиерон выдал мастеру-ювелиру 2 кг золота, чтобы тот изготовил из него корону. Мастер решил украсть часть золота, заменив его более дешевым серебром и сделать корону из сплава золота с серебром. Такой сплав неизбежно будет иметь плотность меньшую, чем плотность чистого золота. Мастер знал, что хитроумный Архимед, состоявший на службе у царя, научился измерять плотности тел сложной формы. Знал он также, что инструменты Архимеда позволяли ему определить плотность лишь с погрешностью ± 5 %. Сколько золота может присвоить мастер, не опасаясь быть уличенным в обмане? Плотность золота 19 300 кг/м3 , плотность серебра 10 500 кг/м3 .
2. (7–8). Почему в солнечный день на земле почти не видно теней от электрических проводов, хотя тень от фонарного столба видна отчётливо?
3. (7–9). Если открыть в ванной кран холодной воды и подставить под струю руку, можно обнаружить, что вода действительно очень холодная – пальцы через некоторое время замерзают так, что их начинает сводить от холода. Однако если измерить температуру этой воды термометром, окажется, что она практически такая же, как и у воздуха в комнате – около 20°С. Почему же тогда вода из-под крана ощущается нами как холодная, а воздух такой же температуры – как теплый, или немного прохладный?
4. (7–10). У Васи есть электросамокат, способный разгоняться до скорости 5 м/с. У Пети тоже есть электросамокат, но его максимальная скорость 4 м/с. Казалось бы, если эти ребята устроят гонки на своих самокатах, то у Пети нет шансов – первым всегда придет к финишу Вася. Однако выяснилось, что это не так – Вася обгоняет Петю только на достаточно длинных дистанциях, а на коротких первым оказывается Петя! а) Почему бы такое могло быть? б) Задайте сами недостающие технические характеристики самокатов, при которых будет наблюдаться описанное явление, и найдите максимальную дистанцию, которую Петя может проехать быстрее Васи. Разгон электросамокатов на старте считайте равноускоренным.
5. (8–11). На рисунке показана W-образная трубка постоянного сечения 𝑆 = 1 см2 , концы которой открыты в атмосферу. В правое колено трубки налита вода (плотность 𝜌в = 1000 кг/м3 ), в левое – масло (𝜌м = 800 кг/м3 ). Между этими жидкостями находится воздушная пробка, при этом границы вода–воздух и масло–воздух в трубке находятся на одном уровне. Разность уровней воды в правом колене равна 10 см. а) Найдите 𝑥 – разность уровней воды и масла в правом и левом коленах трубки. б) В правое колено доливают воду объёмом ∆𝑉 = 5 см3 . Найдите, на сколько поднимется уровень масла в левом колене. Считайте, что объём воздуха в воздушной пробке не изменяется. в) Оцените погрешность, к которой приводит предположение о неизменности объёма воздуха в пункте б) (в процентах). На самом деле объём воздуха при неизменной температуре обратно пропорционален его давлению: 𝑉 ∼ 1/𝑝. Покажите, что эта погрешность действительно мала. Длина воздушной пробки (если считать вдоль трубки) 𝑙 = 10 см.
6 (9–11). На рисунке показана вольтамперная характеристика (зависимость тока от напряжения) некоторого полупроводникового диода. а) Этот диод подключают к источнику постоянного напряжения 𝑈0 = 1,2 В последовательно с резистором 𝑅0 = 400 Ом. Найдите силу тока в цепи. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. б) Два таких диода включены в цепь, показанную на рисунке. Напряжение источника 𝑈1 = 1,7 В, его внутренним сопротивлением можно пренебречь. Сила тока, протекающего в этой цепи через источник оказалась равной 𝐼 = 3 мА. Найдите сопротивление резистора 𝑅.
7. (9–11). Упругий резиновый шарик бросили с поверхности земли под некоторым углом к горизонту. Оказалось, что он ударился об землю на расстоянии 5 м от точки броска. Найдите расстояние, на котором он окажется от этой точки к тому моменту, когда его отскоки от земли прекратятся. При каждом ударе шарика об землю в тепло переходит 5% его кинетической энергии вертикального движения. Горизонтальная скорость при ударах не меняется. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
8. (11). Жидкий азот – одна из широко использующихся криогенных жидкостей. Температура ее кипения при атмосферном давлении равна 77,4 К. Если жидкий азот налить в закрепленный над столом металлический стаканчик (он при этом интенсивно кипит), стенки этого стаканчика с внешней стороны тут же покрываются инеем – это замерзает конденсирующаяся на них из воздуха вода. Однако через несколько секунд (задолго до того, как азот испарится) стенки стаканчика темнеют, становятся блестящими и. . . мокрыми! А затем с него на стол начинает капать какая-то жидкость. а) Может ли это быть жидкий азот, конденсирующийся на стенках стаканчика из атмосферного воздуха? Ответ обоснуйте. б) Что же это за жидкость? Возможность ее образования в данных условиях обоснуйте количественно. Состав атмосферного воздуха и необходимые теплофизические характеристики составляющих его газов найдите сами в сети Интернет. Обязательно приведите ссылку на источник.
Задания заключительного этапа Турнир имени Ломоносова по физике 2025-2026
turlom_48_fizika_zadanie_final_2025_2026Задача 1. На конце тонкой легкой спицы длины l закреплен небольшой шарик массы m. Другой конец спицы прикреплен к оси, расположенной на поверхности горизонтального стола (спица может поворачиваться вокруг этой точки). К спице прикреплена спиральная пружина, которая при отклонении спицы от вертикали на угол 𝜙 действует на нее возвращающим моментом 𝑀 = 𝑘𝜙. Какие положения равновесия возможны у этой системы при разных значениях безразмерного параметра 𝜀 = 𝑘 𝑚𝑔𝑙 ? Устойчивы или неустойчивы эти положения равновесия?
Пояснение. Решение этой задачи приводит к трансцендентным уравнениям. Находить их корни, разумеется, не нужно (это можно сделать только численно). Надо с помощью графиков показать, при каких значениях параметра эти корни возникают и исчезают, как они изменяются при изменении , а также проанализировать устойчивость соответствующих положений равновесия.
Задача 2. Очень высокий (несколько десятков километров высотой) замкнутый цилиндрический сосуд расположен вертикально. В нем находится 1 моль гелия. Газ разреженный, может считаться идеальным. а) Найдите теплоемкость, которой обладал бы этот газ, если бы сила тяжести отсутствовала. Ответ запишите через универсальную газовую постоянную R. б) Оцените поправку к теплоемкости этого газа, которая возникает из-за наличия силы тяжести. Является ли эта поправка малой или сравнимой с теплоемкостью, найденной в пункте а)? в) Почему простое рассуждение, дающее оценку поправки в пункте б), перестанет работать, если сосуд будет невысоким (высотой, например, в 1 метр)? Что можно сказать про величину поправки к теплоемкости в этом случае?
Задача 3. Большой адронный коллайдер (LHC) разгоняет протоны до энергии 7 ТэВ (при этом используется несколько ступеней предварительного ускорения) в тонком кольцевом канале. Радиус этого кольца приблизительно 4,25 км. Для того, чтобы разгоняемые частицы «заворачивали» по этому радиусу, а не врезались в стенку канала, вдоль всего кольца расположены сверхпроводящие электромагниты, магнитное поле которых перпендикулярно плоскости кольца. а) Во сколько раз должно изменяться магнитное поле этих электромагнитов за время разгона протонов до максимальной энергии? В главное кольцо LHC частицы поступают из предварительного ускорителя SPS, разгоняющего их до энергии 450 ГэВ. Энергия покоя протона 𝑚0𝑐 2 ≈ 1 ГэВ. б) Во сколько раз пришлось бы изменять магнитное поле, если бы протоны поступали в главное кольцо сразу после первой ступени предварительного ускорения – линейного ускорителя Linac 2? Этот ускоритель сообщает частицам энергию 50 МэВ.
Задача 4. На фотографии показан луч лазерной указки, направленной в ночное безоблачное небо. Этот луч выглядит как отрезок конечной длины и практически одинаковой во всех точках яркости. Почему? Если его длина действительно конечна, то на каком расстоянии от нас он обрывается и по какой причине? Если же вы считаете, что так и должен выглядеть весь лазерный луч (уходящий в бесконечность) – объясните, почему он виден как отрезок конечного размера. И почему его яркость постоянна? Ведь ближайшие к «концу» этого отрезка точки находятся от нас на огромном расстоянии – по сравнению с расстоянием до ближайших точек. Сильно ли влияет на видимый угловой размер луча конечность земной атмосферы?
Задача 5. Представим себе заряженный плоский конденсатор. Если расстояние между его обкладками мало по сравнению с их размерами, электрическое поле такой системы почти полностью находится у нее внутри (между обкладками). Вблизи краев конденсатора оно, конечно, выходит наружу, но очень недалеко и быстро убывает с удалением от края. Предлагается следующая идея вечного двигателя. Проделаем в обкладках конденсатора два отверстия (друг напротив друга) и перенесем положительный точечный заряд по замкнутому пути, показанному на рис. 1 пунктиром. На той части пути, которая проходит внутри конденсатора, электрическое поле совершит над нашим зарядом положительную работу. А остальная часть проходит вне конденсатора, электрического поля там нет и никакая работа совершаться не будет. Повторяя этот процесс много раз, можно получить сколь угодно большую работу и использовать ее в каких-нибудь полезных целях – например, для вращения динамо-машины, вырабатывающей электрический ток. При этом в самом конденсаторе ничего расходоваться не будет – заряды на его обкладках стоят неподвижно и никакой энергии на создание электрического поля не тратят. Все энергетические проблемы человечества будут решены раз и навсегда! Будет ли работать этот вечный двигатель?
Разумеется, нет. И причина этого – краевое поле конденсатора. Как видно из рис. 2, на «возвратной» (проходящей снаружи конденсатора) части нашего пути это поле направлено против движения заряда, а значит, совершает над ним отрицательную работу. Да, это поле слабое (намного слабей поля внутри конденсатора), однако длина пути в обход края намного больше, чем длина отрезка, который наш заряд проходит внутри конденсатора. И чем дальше вы отведете «возвратный» путь от края (чтобы он оказался в области совсем уже слабого краевого поля) тем больше окажется длина этого пути! А отрицательная работа краевого поля всегда будет такой, что полностью скомпенсирует положительную работу поля внутри конденсатора, так что полная работа окажется равной нулю. Почему? Потому что электростатическое поле обладает фундаментальным свойством – потенциальностью. Свойство это как раз и состоит в том, что работа этого поля на любом замкнутом пути всегда равна нулю. Это можно доказать в совершенно общем случае. Обмануть закон сохранения энергии таким способом, увы, не получится.