Автор 4 новых тренировочных варианта по 1 части ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену 2024 года ФИПИ.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 математика по 1 части
variant-1chast-ege2024-profil-matЗадания и ответы с 1 варианта
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 12
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 8
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21√2 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 21
4. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0, 995
5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,12. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,42
6. Найдите корень уравнения √34 − 3𝑥 = 4.
Ответ: 6
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
Ответ: 0.5
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 20 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 24
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 15
11. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑥, при котором выполнено 𝑓(𝑥) = −13,5.
Ответ: -7
12. Найдите наименьшее значение 𝑦 = 18𝑥 2 − 𝑥 3 + 5 на отрезке [-5; 10]
Ответ: 5
Задания и ответы с 2 варианта
1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 64. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 16
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: -18
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 15√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: 30
4. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,999
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,4. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,24. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0, 096
6. Найдите корень уравнения √7𝑥 − 31 = 2
Ответ: 5
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
Ответ: -2
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 30 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 до 50 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 90 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах
Ответ: 40
10. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
11. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑥, при котором выполнено 𝑓(𝑥) = −8.
Ответ: 14
12. Найдите наибольшее значение 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 10 на отрезке [0; 2]
Ответ: 14
Задания и ответы с 3 варианта
1. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 12, CD = 5. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 2𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 11.
4. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки и озёра».
5. По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,85. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
6. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 𝑓0=206 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 𝑓 больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где 𝑐 — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 𝑐 = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓(8).
12. Найдите наименьшее значение 𝑦 = 529 𝑥 + 𝑥 + 18 на отрезке [0,5; 36]
Задания и ответы с 4 варианта
1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 5, BC = 1 и CD = 12. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 2𝑏⃗⃗.
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 81.
4. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Скорость». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Скорость».
5. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,9. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,85. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 𝑓0=440 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 𝑓 больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где 𝑐 — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 𝑐 = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 54 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓(−9).
ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2024 варианты с ответами