Автор 4 тренировочных варианта формата реального ЕГЭ 2024 по математике 11 класс базовый уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену, который пройдёт у 11 классов 31 мая 2024 года. Решаем и готовимся.
5 вариант базы ЕГЭ 2024 по математике 11 класс
variant5-ege2024-baza-mat-11klass-30051. На бензоколонке один литр бензина стоит 30 руб. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 38 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Казанская Рязань 1. Какая из электричек Москва-Рязань проводит в пути меньше всего времени? В ответе укажите номер этой электрички.
4. Ускорение тела (в м/с2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле 𝑎 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость вращения (в с−1 ), а 𝑅 — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите 𝑎 (в м/с2 ), если 𝑅 = 4 м и 𝜔 = 7 с −1 .
5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
6. Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий Валентинович хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,5 км от центральной площади и рейтинг которой не ниже 8,5. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наименьшей ценой номера за сутки. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?
7. На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указывается год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля.
8. Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В футбольной команде обязательно есть игрок, рост которого равен 160 см. 2) В футбольной команде нет игроков с ростом 169 см. 3) Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см. 4) Разница в росте любых двух игроков футбольной команды составляет более 20 см. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1 3 высоты. Объём сосуда 810 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
12. Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150∘ . Найдите площадь трапеции.
13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 9 и 7. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
15. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?
19. Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 5 минут. Сколько вопросов содержит тест?
21. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?
6 вариант заданий ЕГЭ 2024 по математике из ФИПИ
variant6-ege2024-baza-mat-11klass-30051. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1200 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Арнюк?
4. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле 𝑉 = 𝑎𝑏𝑐, где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑎, если 𝑉 = 27, 𝑏 = 3 и 𝑐 = 4,5.
5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1500 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
7. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек (по отдельности) за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число рождений. Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период
8. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей. 2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей. 3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта. 4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2,5 км. Чему равно расстояние между городами 𝐴 и 𝐵 (в км), если на карте оно составляет 12 см?
11. Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶, разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
12. Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.
13. В треугольной пирамиде 𝐴𝐵𝐶𝐷 рёбра 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐷 взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если 𝐴𝐵 = 8, 𝐴𝐶 = 12 и 𝐴𝐷 = 10.
15. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй — 5% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
21. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
7 вариант с ответами
variant7-ege2024-baza-mat-11klass-30051. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления во вторник (в миллиметрах ртутного столба).
4. Теорему косинусов можно записать в виде cos 𝛾 = 𝑎 2 + 𝑏 2 − 𝑐 2 2𝑎𝑏 , где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — стороны треугольника, а 𝛾 — угол между сторонами 𝑎 и 𝑏. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos 𝛾, если 𝑎 = 5, 𝑏 = 6 и 𝑐 = 7.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). Числа 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 и 𝑒 задают на оси 𝑂𝑥 интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
8. Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне. 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях. 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура. 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
11. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах
12. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена биссектриса угла 𝐴, пересекающая сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите 𝐾𝐶, если 𝐴𝐵 = 4, а периметр параллелограмма равен 20.
13. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 рёбра 𝐶𝐷, 𝐶𝐵 и диагональ боковой грани 𝐶𝐷1 равны соответственно 5, 6 и √ 29. Найдите объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1.
15. Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
16. Найдите значение выражения log7 0,5 + log7 98.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
8 вариант с ответами
variant8-ege2024-baza-mat-11klass-30051. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?
5. При производстве в среднем на каждые 475 исправных насосов приходится 25 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется исправным.
8. Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок. 1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. 2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3 м × 3,5 м, санузел — 2 м × 2 м, длина комнаты 4,5 м. Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).
11. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
12. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120∘ . Высота 𝐵𝐾, проведённая к основанию, равна 11. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵.
13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
14. Найдите значение выражения 1,2 : 0,6 · 1,5.
15. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
21. Про натуральные числа 𝐴, 𝐵 и 𝐶 известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на 𝐴, потом прибавили к полученному произведению 𝐵 и вычли 𝐶. Получилось 164. Какое число было загадано?
Другие тренировочные варианты базового уровня ЕГЭ 2024
5 мая 2024 Пробник формата ЕГЭ база по математике 11 класс 3 варианта с ответами