Автор Тренировочные варианты 19, 20, 21, 42 пробник ОГЭ 3 апреля 2026 по математике 9 класс 4 тренировочных варианта заданий с ответами и решением план двухкомнатной квартиры, шины, тарифы, дачный участок для подготовки к экзамену новый открытый банк заданий ФИПИ.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе бумаги. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
19 вариант пробника ОГЭ 2026 по математике 9 класс
Variant_19_mat_9_klass_oge_2026Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5 На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 1346
2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
Ответ: 9
3. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 24,96
4. На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?
Ответ: 50
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Ответ: 28800
9. Решите уравнение x 2 − 121 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: -11
10. У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,4
12. Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV , где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9, 8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0, 08 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Ответ: 784
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Ответ: 10
15. Высота равностороннего треугольника равна 12√ 3. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ: 24
16. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11.Найдите AD.
Ответ: 9
17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=24, AB=45. Найдите AC.
Ответ: 48
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Ответ: 16
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ: 2
20. Решите уравнение (x + 3)3 = 9(x + 3).
Ответ: -6, -3, 0
21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Ответ: 12
23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 1, AC = 5.
Ответ: 4,8
24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
25. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Ответ: 32
20 тренировочный вариант ОГЭ 2026 по математике ФИПИ
Variant_20_mat_9_klass_oge_2026Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины.
Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
3. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины маркировки 175/65 R13?
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/60 R13?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
9. Решите уравнение 6x 2 = 36x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
12. Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9, 8 м/с² — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 2 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 392 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?
15. В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
16. Сторона равностороннего треугольника равна 12√ 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
17. Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запишите номер истинного высказывания.
20. Решите уравнение (x − 5)2 (x − 2) = 4(x − 5).
21. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
22. Постройте график функции y = |x 2 − 4x + 3|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 3, AC = 12.
24. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC.
25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ABC.
21 вариант пробного ОГЭ 2026 для 9 класса
Variant_21_mat_9_klass_oge_2026На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц.
При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит: пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству минут мобильной связи. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
3. Какой наименьший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2019 году?
4. На сколько процентов увеличился трафик минут в декабре по сравнению с сентябрём 2019 года?
5. В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
12. Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2 2 , где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 5·10−5 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 10 вольт. Ответ дайте в джоулях.
14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
15. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√ 2. Найдите длину стороны этого квадрата.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
20. Решите уравнение x 6 = (4x − 3)3 .
21. Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14.
24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что AN — биссектриса угла BAD.
25. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 15 и MB = 16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
42 вариант с ответами
Variant_42_mat_9_klass_oge_2026Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,1 м, ширина 2,6 м, высота 2,5 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 75 см, высота дверного проёма 175 см. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 3500 руб.
1. Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
4. На дровяную печь, масса которой 34 кг, сделали скидку 15% . Сколько рублей стала стоить печь?
5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис.1). Чертёж передней панели печи показан на рис.2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
9. Решите уравнение x 2 − 8x + 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1, 8tC + 32, где tC — температура в °C, tF — температура в °F. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -45 градусов по шкале Цельсия?
14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
15. В треугольнике ABC угол C равен 97◦ . Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.
17. Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg∠BCA = 0, 5.Найдите площадь ромба.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. 3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
20. Решите уравнение x 4 = (2x − 15)2 .
21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 13.
24. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высотыAA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Другие варианты ОГЭ 2026 по математике 9 класс
31 марта Пробник ОГЭ 2026 по математике 9 класс 4 варианта с ответами ФИПИ