Автор Тренировочные варианты 17, 18, 19, 20 формата решу ОГЭ 2025 по математике 9 класс 4 пробника план двухкомнатной квартиры, план домохозяйства, Гриша летом отдыхает у дедушки, план сельской местности задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 27 мая 2025 года marakulin.
17 вариант ОГЭ 2025 по математике 9 класс
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1 задание
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 1346
2 задание
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
Ответ: 2
3 задание
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 14,4
4 задание
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?
Ответ: 50
5 задание
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?
Ответ: 820
6 задание
Найдите значение выражения 9,3 + 7,8
Ответ: 17,1
9 задание
Найдите корень уравнения −8𝑥 − 3 = −6𝑥.
Ответ: −1,5
10 задание
У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,3
11 задание
На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏.
Ответ: 231
14 задание
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
Ответ: 48
15 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , 𝐵𝐶 = 72, 𝐴𝐵 = 75. Найдите cos 𝐵.
Ответ: 0,96
16 задание
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9 √ 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.
Ответ: 27
17 задание
Один из углов ромба равен 62∘ . Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 118
18 задание
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Ответ: 10
19 задание
Какое из следующих утверждений верно? 1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: 1
20 задание
Решите уравнение 𝑥 3 + 6𝑥 2 = 4𝑥 + 24.
Ответ: ±2; −6
21 задание
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Ответ: 3
23 задание
Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 14, 𝐴𝐶 = 21, 𝑁𝐶 = 10.
Ответ: 20
24 задание
Основания 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 4 и 64, 𝐵𝐷 = 16. Докажите, что треугольники 𝐶𝐵𝐷 и 𝐵𝐷𝐴 подобны.
25 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 36, 𝐴𝐶 = 54, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
Ответ: 30
18 тренировочный вариант ОГЭ 2025
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4. Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
9. Найдите корень уравнения −4 − 6𝑥 = 4𝑥 − 3.
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡 − 5), где 𝑡 — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
15. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐻, ∠𝐵𝐴𝐶 = 9∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐻. Ответ дайте в градусах.
16. Сторона равностороннего треугольника равна 18√ 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
17. Диагональ 𝐴𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 образует с его сторонами углы, равные 40∘ и 35∘ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Все равнобедренные треугольники подобны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение (𝑥 − 1)(𝑥 2 + 8𝑥 + 16) = 6(𝑥 + 4).
21. Свежие фрукты содержат 72 % воды, а высушенные — 26 %. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
23. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
24. Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐶𝐷. Точка 𝐾 — середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐷𝐾 — биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶.
25. Углы при одном из оснований трапеции равны 39∘ и 51∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 19 и 3. Найдите основания трапеции.
19 тренировочный вариант пробника ОГЭ 2025
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Зябликово до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?
3. Найдите расстояние от деревни Зябликово до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, селе Николаево, деревне Зябликово и деревне Старая. Гриша с дедушкой хотят купить 5 л молока, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 49 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. Сторона равностороннего треугольника равна 12√ 3. Найдите высоту этого треугольника.
16. Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94∘ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение (𝑥 + 2)4 + (𝑥 + 2)2 − 12 = 0.
21. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
23. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 5, 𝐴𝐶 = 20.
24. Биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, лежащей на стороне 𝐴𝐷. Докажите, что точка 𝑂 равноудалена от прямых 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐷.
25. На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 15, 𝑀𝐷 = 12, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.
20 вариант
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
5. На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
9. Найдите корень уравнения 10(𝑥 + 2) = −7.
10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец. Ответ дайте в рублях.
14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9 ∘𝐶. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6 ∘𝐶.
15. Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
16. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 описана около окружности, 𝐴𝐵 = 12, 𝐵𝐶 = 4, 𝐶𝐷 = 8. Найдите 𝐴𝐷.
17. В ромбе 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐴𝐵𝐶 равен 72∘ . Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.
23. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 8, 𝐶𝐾 = 13.
24. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐵𝐴𝐶 проведены высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1. Докажите, что треугольники 𝐴𝐵1𝐶1 и 𝐴𝐵𝐶 подобны.
25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 10 и 26, а основание 𝐵𝐶 равно 1. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
Решите пробник статград по математике 9 класс: