Автор Региональная проверочная работа РПР в формате пробного ОГЭ 2024 по математике 9 класс 4 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ.
Проверочная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развернутым ответом. На выполнение региональной проверочной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
РПР 2024 по математике 9 класс 1 вариант
rpr-2024-variant-1-mat-9klass-oge2 вариант
rpr-2024-variant-2-mat-9klass-oge3 вариант
rpr-2024-variant-3-mat-9klass-oge4 вариант
rpr-2024-variant-4-mat-9klass-ogeЗадания и ответы для 1 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2.) Второе число (число 65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · 𝐻 𝐵 .
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R обозначает, что шина радиальная, то есть нитки каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм).
Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 175/70 R12. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 Rl3?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 195/60 R13?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
6. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число? В ответ запишите номер этого числа.
9. Решите уравнение (−5 𝑥– 4) (12𝑥 + 84) = 0. Если оно имеет два корня, в ответ напишите больший из них.
10. В таксопарке 8 белых, 5 жёлтых, 7 черных машин. Какова вероятность, что по вызову приедет желтая машина из этого таксопарка?
11. На рисунке представлены графики функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.
12. В формуле центростремительного ускорения: 𝑎 = 𝜔 2𝑅, R — радиус (м), ω — угловая скорость (𝑐 −1 ). Вычислите радиус (м), если центростремительное ускорение 338 м/с 2 , а угловая скорость 6,5 𝑐 −1 .
14. В ходе эксперимента в пробирку поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Через каждые 15 минут она увеличивается в три раза. Найдите массу колонии в пробирке через 1 час 15 минут после начала эксперимента.
15. В треугольнике МВР АС параллельна МР. МВ = 42, АС = 12, МР = 36. Найдите АМ.
16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 2√2 см. Найдите диагональ квадрата. Ответ дайте в сантиметрах.
17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 318°. Найдите меньший угол трапеции.
18. Найдите площадь фигуры, представленной на рисунке. В одной клеточке – 1 сантиметр. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение (𝑥 + 7) 4– 3 (𝑥 + 7) 2 − 28 = 0.
21. Моторная лодка прошла против течения реки 192 километра и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
22. Постройте график функции у = | 𝑥| (𝑥 − 2) – 3𝑥. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая у = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.
23. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F, находящейся внутри трапеции. Найдите АВ, если АF = 12, BF = 9.
24. Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и СD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и МDА подобны.
25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Задания и ответы для 2 варианта
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2.) Второе число (число 65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · 𝐻 𝐵 .
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R обозначает, что шина радиальная, то есть нитки каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм).
Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 225/60 R17. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 225/60 R16 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 175/65 Rl6?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 185/60 R16?
5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 185/60 R16? Результат округлите до десятых.
6. Найдите значение выражения (5,4 · 10−3 ) + (4 · 10 −2 ).
7. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число? В ответ запишите номер этого числа.
9. Решите уравнение (−2𝑥 – 5) (12𝑥 + 72) = 0. Если оно имеет два корня, в ответ напишите больший их них.
10. На тарелке 8 пирожков с капустой, 3 с мясом, 4 с вишней. Какова вероятность взять один пирожок с мясом?
11. На рисунке представлены графики функции у = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.
12. В формуле центростремительного ускорения: 𝑎 = 𝜔 2𝑅, R- радиус (м), ω — угловая скорость (𝑐 −1 ). Вычислите радиус, если центростремительное ускорение 324 м/с2 , а угловая скорость 4,5 𝑐 −1 .
14. В ходе эксперимента в пробирку поместили колонию микроорганизмов массой 11 мг. Через каждые 25 минут она увеличивается в три раза. Найдите массу колонии в пробирке через 75 минут после начала эксперимента?
15. В треугольнике МВР АС параллельна МР. МВ = 33, АС = 12, МР = 36. Найдите АМ.
16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 4√2 см. Найдите диагональ квадрата. Ответ дайте в сантиметрах.
17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252°. Найдите меньший угол трапеции.
18. Найдите площадь фигуры, представленной на рисунке. В одной клеточке – 1 сантиметр. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к противолежащему катету. 2) Треугольник со сторонами 2, 4, 6 существует. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от их центров.
20. Решите уравнение (𝑥 + 5) 4 – 2(𝑥 + 5) 2– 15 = 0.
21. Моторная лодка прошла против течения реки 105 километров и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
22. Постройте график функции у = | 𝑥 | (𝑥 + 1) – 4𝑥 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F, находящейся внутри трапеции. Найдите АВ, если АF = 15, BF = 8.
24. Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и СD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и МDА подобны.
25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Задания и ответы для 3 варианта
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах?
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
9. Решите уравнение 𝑥 2 + 7𝑥 − 18 = 0. Если корней несколько, то запишите в ответ меньший из них.
10. На тарелке лежат одинаковые по внешнему виду пирожки: 6 с мясом, 8 с капустой и 10 с вишней. Соня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
12. С помощью формулы 𝐶 = 6000 + 4100 · 𝑛 (𝑛 — число колец) рассчитывается стоимость колодца в компании «Капля». Сколько нужно заплатить за колодец компании «Капля» из 20 колец?
13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 ≥ 0? В ответе укажите номер правильного варианта
14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 800 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?
15. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 152°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
16. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
18. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Вертикальные углы равны. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
21. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=12 и ВС=5. Найдите медиану СК этого треугольника.
24. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Задания и ответы для 4 варианта
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 235/50 R17?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/50 R17?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/50 R17? Результат округлите до десятых.
7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √61. Какая это точка? В ответе укажите номер этой точки.
9. Решите уравнение 𝑥 2 + 13𝑥 + 36 = 0. Если оно имеет несколько корней, в ответ напишите больший их них.
10. На тарелке лежат одинаковые по внешнему виду пирожки: 7 с мясом, 9 с капустой и 4 с вишней. Соня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
12. В формуле центростремительного ускорения: 𝑎 = 𝜔 2𝑅, R — радиус (м), ω — угловая скорость (𝑐 −1 ). Вычислите радиус (м), если центростремительное ускорение 45 м/с 2 , а угловая скорость 3 𝑐 −1 .
13. На каком рисунке изображено решение неравенства 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 < 0? В ответе укажите номер правильного варианта.
14. Бригада маляров красит забор длиной 320 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 80 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор
15. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол АCВ. Ответ дайте в градусах.
16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, если сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 21.
18. В треугольнике ABC угол АCВ равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите синус угла В.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1)Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Все хорды одной окружности равны между собой. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=15 и ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.
24. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Варианты МА2390401-МА2390404 математика 9 класс статград ОГЭ 2024
Варианты МА2390401-МА2390404 математика 9 класс статград ОГЭ 2024 задания и ответы