Автор Пробник формата ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень 3 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену по новой демоверсии ФИПИ. Диагностическая работа для проведения в начале 2024-2025 учебного года оценка знаний учащихся.
→ 1 вариант заданий: скачать
→ 2 вариант заданий: скачать
→ 3 вариант заданий: скачать
→ Ответы и решения: скачать
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Решать 1 вариант пробного ЕГЭ 2025 по математике
variant1-ege2025-profil-mat-11klass2 вариант пробника формата ЕГЭ 2025
variant2-ege2025-profil-mat-11klass3 вариант
variant3-ege2025-profil-mat-11klassЗадания и ответы для 1 варианта
2. Даны векторы и Найдите значение выражения
3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4. Игральный кубик бросили два раза. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало большее число очков чем выпало в первый раз. Ответ округлите до сотых.
5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
10. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условии его возврата таковы: ‐ 1 го числа каждого месяца долг возрастает на 2,5% по сравнению с ‐ концом предыдущего месяца; ‐ со 2 го по 14 е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15 го числа первого и последнего месяца долг должен уменьшиться на ‐ 400 тыс. рублей, а во все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 е число предыдущего месяца на a тыс. рублей. ‐ Найдите n, если всего было выплачено банку 3690 тыс. рублей.
19. Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 100 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 10 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось. а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки? б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки? в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 110 рублей, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 81 рубль, а средняя цена книг без бирки — 226 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 90 рублей, а средняя цена книг без бирки — 210 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?
Задания и ответы для 2 варианта
1. Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите скалярное произведение векторов ⃗a и ⃗b. 3. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна √8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
4. Игральный кубик бросают 2 раза. Определите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равняться 3. Ответ округлите до сотых.
5. Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.
10. Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 15 лет. Условия его возврата таковы: — пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года; — если долг меньше половины исходной суммы, то каждый январь он возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого последующего года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Какую сумму нужно вернуть банку?
17. В полуокружности с диаметром MN расположены две окружности с центрами O1 и O2, касающиеся друг друга, полуокружности и прямой MN (при этом точки касания c полуокружностью — это соответственно A и B). а) Докажите, что прямые O1A, O2B и MN пересекаются в одной точке. б) Радиусы окружностей равны 2 и 5. Найдите радиус полуокружности.
19. В строку подряд написано 1000 чисел. Под каждым числом a первой строки напишем число, указывающее, сколько раз число a встречается в первой строке. Из полученной таким образом второй строки аналогично получаем третью: под каждым числом второй строки пишем, сколько раз оно встречается во второй строке. Затем из третьей строки так же получаем четвёртую, из четвёртой — пятую, и так далее. а) Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей. б) Докажите, что 11 я строка совпадает с 12 й. в) Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10 я‐ строка не совпадает с 11 й.
Задания и ответы для 3 варианта
1. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
2. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов ⃗AB и AC .
3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4. На конференцию приехали 3 ученых из Швеции, 6 из Франции и 6 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Испании.
5. Игральный кубик бросили 2 раза. Известно, что 3 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность, события «сумма выпавших очков равна 8».
10. Плиточник планирует уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
16. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: − 1 го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с ‐ концом предыдущего месяца; − со 2 го по 14 е число каждого месяца необходимо выплатить часть ‐ ‐ долга; − 15 го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину ‐ меньше долга на 15 е число предыдущего месяца. ‐ На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?
17. Дан треугольник ABC со сторонами AB = 4, BC = 5 и AC = 6. а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне BC. б) Найдите длину биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины A.
19. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128? в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?
Смотрите также на сайте ЕГЭ
Вариант 1-2 профиль ЕГЭ 2025 математика 11 класс с ответами и решением