Автор Квалификационная работа для учителей математики проект «Математическая вертикаль» 2022-2023 учебный год задания с ответами и решением.
1 вариант заданий по математике для учителя
1вариант_мат_верт_учителя_20231. (1 балл) Первый робот и второй робот разгружают вагон 52 минуты. Второй робот и третий робот могут выполнить то же задание за 39 минут, а третий и первый роботы — за 26 минут. За сколько минут роботы разгрузят вагон, работая втроем?
3. (1 балл) Каждое основание KN и LM трапеции KLMN продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов L и K этой трапеции пересекаются в точке A. Биссектрисы внешних углов M и N пересекаются в точке B. Найдите периметр трапеции KLMN, если длина отрезка AB равна 32.
6. (2 балла) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
8. (2 балла) Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
11. На экзамене было дано задание. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BDC равен 41°, угол CAD равен 46°. Найдите градусную меру угла BCD. Среди ответов наиболее часто встречались значения 87, 98, 93 и 90. а) ( 1 балл) Какой ответ правильный? б) (2 балла) В результате каких ошибок могли быть получены другие ответы из приведенного списка? Предложите вариант объяснения для каждого из них.
12.Представлено решение ученика. (1 балл) Кратко прокомментируйте это решение. В своем комментарии укажите ошибки и неточности, если они есть. Объясните, в чем состоят эти ошибки и к каким последствиям привели. (1 балл) Исправьте эту ошибку (ошибки) и доведите (допишите) решение до верного ответа. (Оценивается решение, соответствующее логике решения ученика, но верное. Оформление не оценивается.) (2 балла) Решите данное неравенство графическим способом. (построение графика необходимо объяснить – достаточно кратких пояснений).
13. (1 балл) Студент взялся читать учебник в ночь перед экзаменом. Первую треть учебника он читал со скоростью 60 страниц в час, вторую, после того, как притомился, — со скоростью 45 страницу в час а последнюю треть, изрядно устав под утро, — со скоростью 9 страниц в час. Найдите среднюю скорость (в страницах в час) чтения учебника в ночь перед экзаменом.
6. (2 балла) Экзамен по теории вероятности сдают 15 студентов третьего курса и несколько студентов второго курса. Можно считать, что для любого студента третьего курса вероятность сдать экзамен составляет 0.75, в то время как для студентов второго курса вероятность сдать – 0.45. Принимающий профессор рассчитал, что вероятность того, что случайный студент экзамен не сдаст, составляет 0.325. Студент Вова этот экзамен сдал, найдите вероятность того, что Вова – второкурсник.
7. (2 балла) Решите уравнение 6 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 4 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 1 = 0
8. (2 балла) В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана CM и высота CH. Оказалось, что ∠𝐴𝐶𝑀 = ∠𝐵𝐶𝐻. Найдите угол C этого треугольника.
9. (4 балла) При каких значениях параметра b уравнение |𝑥 − 3| + |𝑥 + 𝑏| = 4 имеет бесконечно много решений?