Автор Новые тренировочные варианты №20 КИМ ЕГЭ 2024 по математике 11 класс 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением базового и профильного уровня для подготовки к реальному экзамену 2024 года от Пифагора 100 баллов.
→ Для работы с вариантом профиля
Решать вариант базового уровня ЕГЭ 2024 по математике 11 класс
20-variant-ege2024-baza-mat-11klass1. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире №50. На каком этаже живёт Петя?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота за данный период. Ответ дайте в рублях за грамм.
4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴 = 𝑈 2𝑡 𝑅 , где 𝑈 − напряжение (в вольтах), 𝑅 − сопротивление (в омах), 𝑡 − время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите 𝐴 (в джоулях), если 𝑡 = 18 с, 𝑈 = 7 В и 𝑅 = 14 Ом.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
6. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности 𝑆, комфорта 𝐶, функциональности 𝐹, качества 𝑄 и дизайна 𝐷. Рейтинг 𝑅 вычисляется по формуле.
7. На рисунке точками показаны объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.
8. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Данный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
11. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
12. На окружности по разные стороны от диаметра 𝐴𝐵 взяты точки 𝐷 и 𝐶. Известно, что ∠𝐷𝐵𝐴 = 41°. Найдите угол 𝐷𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
13. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √41.
15. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
17. Найдите корень уравнения log3 (2𝑥 − 5) = 2.
18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
19. Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
21. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Решать вариант профиля ЕГЭ 2024 по математике 11 класс
20-variant-ege2024-profil-mat-11klassВидео решение варианта
1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 155. Точка 𝐸 — середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐷𝐸.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (−2; 4) и 𝑏⃗⃗ (2; −1). Известно, что векторы 𝑐⃗ (𝑥𝑐 ; 𝑦𝑐 ) и 𝑏⃗⃗ сонаправленные, а |𝑐⃗| = |𝑎⃗|. Найдите 𝑥𝑐 + 𝑦𝑐 .
3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
5. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
6. Найдите корень уравнения 6 1+3𝑥 = 362𝑥 .
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 1 6 𝑡 3 − 2𝑡 2 + 6𝑡 + 250, где 𝑥 − расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
9. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 2 + 13𝑡 − 5𝑡 2 , где ℎ − высота в метрах, 𝑡 − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
10. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−8).
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 4𝑒 𝑥 + 4 на отрезке [−1; 2].
14. В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1 , а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1 , если 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 3.
15. Решите неравенство (𝑥 − 1) log𝑥+3 (𝑥 + 2) ∙ log3 (𝑥 + 3) 2 ≤ 0.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
17. Квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Хорда 𝐶𝐸 пересекает диагональ 𝐵𝐷 в точке 𝐾. а) Докажите, что произведение 𝐶𝐾 ∙ 𝐶𝐸 равно площади квадрата. б) Найдите отношение 𝐶𝐾:𝐾𝐸, если ∠𝐸𝐶𝐷 = 15°.
19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13; 70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
ЕГКР 2023-2024 ответы и варианты для 9 и 11 класса Московский пробник
ЕГКР 2023-2024 ответы и варианты для 9 и 11 класса Московский пробник